KANGJO.INFO, Tamiang Layang, Barito Timur. Kumpulan Asesmen Sumatif Mata Pelajaran Matematika Kelas 7 Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau sederajat ini disusun sebagai salah satu sarana pendukung dalam proses pembelajaran, khususnya dalam membantu peserta didik memahami materi Mata Pelajaran Matematika Kelas 7 secara lebih mendalam. Soal-soal yang disajikan dirancang berdasarkan kurikulum yang berlaku, dengan memperhatikan kompetensi dasar serta indikator pencapaian yang harus dikuasai oleh siswa Kelas 7. Selain itu, soal-soal ini diharapkan dapat melatih kemampuan berpikir kritis, analitis, dan pemecahan masalah peserta didik.
Kumpulan Asesmen Sumatif ini juga dapat dimanfaatkan oleh guru sebagai bahan evaluasi pembelajaran, serta oleh orang tua sebagai sarana pendampingan belajar anak di rumah. Dengan latihan yang rutin, diharapkan siswa dapat lebih siap dalam menghadapi ulangan harian maupun penilaian lainnya.
Penyusun menyadari bahwa dalam penyusunan buku ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan guna perbaikan di masa yang akan datang.
Akhir kata, semoga kumpulan Asesmen Sumatif ini bermanfaat bagi semua pihak yang terlibat dalam dunia pendidikan, khususnya dalam meningkatkan kualitas pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas 7 di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Bank Soal
Jenjang: SMP | Kelas: Kelas 7 | Mata Pelajaran: Matematika
Topik: Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai, Fungsi, Perbandingan Senilai, Perbandingan Berbalik Nilai, Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai
- [Pilihan Ganda] (LOTS)
Manakah dari pernyataan berikut yang merupakan contoh perbandingan senilai?
- A. Waktu tempuh dan kecepatan
- B. Jumlah pekerja dan waktu penyelesaian proyek
- C. Jumlah liter bensin dan jarak tempuh
- D. Ketinggian suatu tempat dan tekanan udara
Jawaban: C. Jumlah liter bensin dan jarak tempuh
Penjelasan: Perbandingan senilai terjadi apabila satu variabel bertambah, maka variabel lain juga ikut bertambah. Semakin banyak bensin, semakin jauh jarak yang bisa ditempuh. Pilihan lain adalah perbandingan berbalik nilai atau tidak berkorelasi linier tetap.
- [Pilihan Ganda] (LOTS)
Bentuk persamaan matematika yang menunjukkan perbandingan berbalik nilai antara variabel x dan y adalah…
- A. y = k * x
- B. y = x + k
- C. y = k / x
- D. y = x – k
Jawaban: C. y = k / x
Penjelasan: Pada perbandingan berbalik nilai, hasil kali kedua variabel selalu konstan (x * y = k), sehingga persamaannya dapat ditulis y = k / x.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Harga 4 buah buku tulis adalah Rp12.000. Harga 10 buah buku tulis yang sama adalah…
- A. Rp20.000
- B. Rp24.000
- C. Rp30.000
- D. Rp40.000
Jawaban: C. Rp30.000
Penjelasan: Harga per buku = Rp12.000 / 4 = Rp3.000. Maka, harga 10 buku = 10 * Rp3.000 = Rp30.000.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Jika pekerjaan tersebut hanya dikerjakan oleh 8 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya adalah…
- A. 15 hari
- B. 24 hari
- C. 30 hari
- D. 35 hari
Jawaban: C. 30 hari
Penjelasan: Menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai: 12 * 20 = 8 * x. Maka 240 = 8x, sehingga x = 30 hari.
- [Pilihan Ganda] (LOTS)
Suatu fungsi didefinisikan dengan perbandingan senilai y = 5x. Jika nilai y adalah 45, maka nilai x yang memenuhi adalah…
- A. 5
- B. 7
- C. 9
- D. 11
Jawaban: C. 9
Penjelasan: Substitusi y = 45 ke persamaan y = 5x menjadi 45 = 5x. Nilai x = 45 / 5 = 9.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 150 km. Jika pada peta berskala 1 : 1.500.000, jarak kedua kota tersebut digambar sepanjang…
- A. 1 cm
- B. 10 cm
- C. 15 cm
- D. 100 cm
Jawaban: B. 10 cm
Penjelasan: 150 km = 15.000.000 cm. Jarak peta = Jarak sebenarnya / skala = 15.000.000 / 1.500.000 = 10 cm.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Sebuah mobil menghabiskan 12 liter bensin untuk menempuh jarak 150 km. Jika mobil tersebut diisi 20 liter bensin, jarak maksimal yang dapat ditempuh adalah…
- A. 200 km
- B. 220 km
- C. 250 km
- D. 300 km
Jawaban: C. 250 km
Penjelasan: Perbandingan senilai: Jarak = (20 / 12) * 150 km = 1,667 * 150 = 250 km.
- [Pilihan Ganda] (LOTS)
Fungsi y = 24 / x merepresentasikan sebuah perbandingan berbalik nilai. Jika y = 3, maka nilai x adalah…
- A. 6
- B. 8
- C. 12
- D. 24
Jawaban: B. 8
Penjelasan: Substitusi y = 3 ke dalam y = 24 / x. Maka 3 = 24 / x, sehingga x = 24 / 3 = 8.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Seorang peternak memiliki pakan yang cukup untuk 30 ekor ayam selama 20 hari. Jika peternak tersebut menjual 10 ekor ayamnya, pakan tersebut akan habis dalam waktu…
- A. 15 hari
- B. 25 hari
- C. 30 hari
- D. 40 hari
Jawaban: C. 30 hari
Penjelasan: Sisa ayam = 20 ekor. Perbandingan berbalik nilai: 30 ayam * 20 hari = 20 ayam * x hari. x = 600 / 20 = 30 hari.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, suatu perjalanan dapat ditempuh dalam waktu 4 jam. Agar perjalanan selesai dalam waktu 3 jam, kecepatan rata-rata kendaraan harus…
- A. 45 km/jam
- B. 50 km/jam
- C. 75 km/jam
- D. 80 km/jam
Jawaban: D. 80 km/jam
Penjelasan: Jarak total = 60 * 4 = 240 km. Kecepatan baru = 240 km / 3 jam = 80 km/jam.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Analisis Perjalanan Terpotong: Kecepatan perjalanan sangat mempengaruhi durasi tiba, namun istirahat di tengah perjalanan menambah total waktu perjalanan tanpa menambah jarak. Tentukan estimasi tiba berdasarkan perubahan dua variabel ini. Universitas dan logistik sering menggunakan analisis serupa untuk menentukan jadwal tercepat kendaraan. Evaluasi durasi total dari kasus di bawah ini. Sebuah mobil berangkat dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam dan memakan waktu 4 jam tanpa henti. Jika mobil melaju lebih cepat menjadi 80 km/jam, namun terpaksa harus beristirahat selama 30 menit di area rehat, berapakah total waktu perjalanannya kini? Pilihan di bawah ini menuntut Anda menghitung proporsi berbalik nilai dan mensintesisnya dengan konstanta jeda waktu.
Pilihlah jawaban paling tepat!
A. 2.5 jam
B. 3 jam
C. 3.5 jam
D. 4 jam.
Jawaban: C. 3.5 jam.
(Catatan: Jangan terbalik antara waktu berkendara murni dan waktu total perjalanan). Penjelasan: Jarak A-B = 60 km/jam x 4 jam = 240 km. Waktu berkendara murni pada 80 km/jam = 240 / 80 = 3 jam. Total waktu perjalanan = waktu berkendara + waktu istirahat = 3 jam + 30 menit = 3,5 jam.
Sebuah mobil berangkat dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam dan memakan waktu 4 jam. Jika mobil melaju dengan kecepatan 80 km/jam, namun di tengah jalan berhenti selama 30 menit untuk beristirahat, total waktu dari keberangkatan hingga tiba di kota B adalah…
Jawaban: C. 3.5 jam
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Analisis Kecepatan dan Waktu Jeda. Dalam perencanaan logistik rute antar kota, sering dipertimbangkan bahwa melaju cepat belum tentu menghemat banyak waktu jika diikuti istirahat panjang. Kombinasi proporsi kecepatan terhadap waktu, ditambah jeda statis (konstan), harus dihitung presisi untuk efisiensi rute. Silakan selesaikan persoalan berikut.
Sebuah mobil berangkat dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 4 jam. Jika kecepatan diubah menjadi 80 km/jam, namun terdapat istirahat 30 menit di tengah perjalanan, berapakah total waktu perjalanan yang dibutuhkan?
- A. 2.5 jam
- B. 3 jam
- C. 3.5 jam
- D. 4 jam
Jawaban: C. 3.5 jam
Penjelasan: Jarak A-B = 60 x 4 = 240 km. Waktu tempuh bersih dengan kecepatan 80 km/jam = 240 / 80 = 3 jam. Ditambah istirahat 30 menit (0.5 jam), total waktu menjadi 3.5 jam.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Manajemen Proyek dan Mitigasi Keterlambatan. Dalam sebuah skenario konstruksi, sering terjadi penundaan hari kerja (force majeure) yang memaksa pemimpin menekan durasi sisa tanpa menurunkan kualitas. Solusi perbandingan terbalik dengan sisa waktu dan pekerja digunakan secara matematis.
Sebuah proyek direncanakan selesai dalam waktu 30 hari oleh 24 pekerja. Setelah dikerjakan selama 10 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 5 hari karena hujan deras. Agar proyek selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah…
- A. 6 pekerja
- B. 8 pekerja
- C. 12 pekerja
- D. 32 pekerja
Jawaban: B. 8 pekerja
Penjelasan: Sisa beban kerja = sisa waktu normal x jumlah pekerja = 20 hari x 24 pekerja = 480 O-H (Orang-Hari). Sisa waktu aktual karena berhenti = 20 – 5 = 15 hari. Pekerja baru total dibutuhkan = 480 / 15 = 32 pekerja. Tambahan pekerja = 32 – 24 = 8 pekerja.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Dua buah roda gigi bersinggungan. Roda gigi A memiliki 15 gigi dan roda gigi B memiliki 20 gigi. Jika roda gigi B berputar sebanyak 30 kali, maka roda gigi A akan berputar sebanyak…
- A. 22.5 kali
- B. 35 kali
- C. 40 kali
- D. 60 kali
Jawaban: C. 40 kali
Penjelasan: Ini merupakan perbandingan berbalik nilai, semakin sedikit giginya semakin banyak putarannya. Gigi A x Putaran A = Gigi B x Putaran B. 15 x Putaran A = 20 x 30. Putaran A = 600 / 15 = 40 kali.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Perbandingan umur Andi dan Budi adalah 3 : 4. Jika jumlah umur keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur Budi?
- A. 15 tahun
- B. 20 tahun
- C. 25 tahun
- D. 28 tahun
Jawaban: B. 20 tahun
Penjelasan: Umur Budi dihitung dengan rasio Budi dibagi jumlah rasio dikali total umur = (4 / (3 + 4)) x 35 = (4 / 7) x 35 = 20 tahun.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Analisis Laju Kolaborasi (Joint Work Rate). Untuk menyelesaikan pekerjaan besar, mesin sering digabungkan (kolaborasi). Laju gabungan merupakan hasil penyatuan proporsi fungsi laju satuan dari masing-masing mesin.
Mesin A dapat memfotokopi 200 lembar dalam 4 menit, sedangkan mesin B dapat memfotokopi 300 lembar dalam 5 menit. Jika kedua mesin digunakan bersama-sama selama 10 menit, total kertas yang berhasil difotokopi adalah…
- A. 900 lembar
- B. 1000 lembar
- C. 1100 lembar
- D. 1200 lembar
Jawaban: C. 1100 lembar
Penjelasan: Kecepatan Mesin A = 200/4 = 50 lembar/menit. Kecepatan Mesin B = 300/5 = 60 lembar/menit. Kecepatan gabungan = 50 + 60 = 110 lembar/menit. Jika bekerja bersama 10 menit, total = 110 x 10 = 1100 lembar.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Toko A menjual 3 baju seragam seharga Rp150.000. Toko B menjual 5 baju seragam yang sama seharga Rp225.000. Jika Ibu ingin membeli 15 baju seragam untuk sebuah tim paduan suara dan memilih toko yang paling murah, berapakah uang yang bisa dihemat Ibu dibandingkan membeli di toko yang lebih mahal?
- A. Rp25.000
- B. Rp50.000
- C. Rp75.000
- D. Rp100.000
Jawaban: C. Rp75.000
Penjelasan: Harga baju di Toko A per satuan = Rp150.000 / 3 = Rp50.000. Harga di Toko B per satuan = Rp225.000 / 5 = Rp45.000. Toko B lebih murah, selisihnya Rp5.000 per baju. Untuk 15 baju, penghematan = 15 x Rp5.000 = Rp75.000.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Suhu dalam Celcius berbanding lurus (senilai) dengan suhu dalam Reamur. Jika 100 derajat Celcius sama nilainya dengan 80 derajat Reamur, maka suhu 45 derajat Celcius sama dengan…
- A. 30 derajat Reamur
- B. 32 derajat Reamur
- C. 36 derajat Reamur
- D. 40 derajat Reamur
Jawaban: C. 36 derajat Reamur
Penjelasan: Proporsi R berbanding C = 80 / 100 = 4 / 5. Maka untuk C = 45, suhu R = (4 / 5) x 45 = 36 derajat Reamur.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Diketahui variabel y berbanding terbalik dengan variabel x. Jika nilai x = 4 maka nilai y = 15. Tentukan nilai y jika x = 12!
- A. 5
- B. 10
- C. 20
- D. 45
Jawaban: A. 5
Penjelasan: Perbandingan berbalik nilai mensyaratkan x1 * y1 = x2 * y2. Maka, 4 * 15 = 12 * y. Sehingga 60 = 12y, y = 60 / 12 = 5.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Studi Kasus Perubahan Kecepatan Spasial. Dinamika cuaca bisa merusak rencana waktu ideal perjalanan berbalik nilai dengan kecepatan. Pembagian ruas jarak menjadi dua zona yang proporsinya berbeda mengharuskan Anda memecah total jarak dan merekonstruksi perhitungan parsial.
Sebuah keluarga menempuh perjalanan liburan dengan mobil. Jika mereka stabil mengemudi 75 km/jam, mereka tiba dalam 6 jam. Karena kabut tebal, mereka menurunkan kecepatan menjadi 50 km/jam untuk setengah perjalanan pertama, lalu kembali ke 75 km/jam untuk sisa setengahnya. Total durasi perjalanannya menjadi…
- A. 6 jam
- B. 7 jam
- C. 7.5 jam
- D. 8 jam
Jawaban: C. 7.5 jam
Penjelasan: Jarak total = 75 km/jam * 6 jam = 450 km. Setengah perjalanan = 225 km. Waktu paruh pertama (50 km/jam) = 225 / 50 = 4.5 jam. Waktu paruh kedua (75 km/jam) = 225 / 75 = 3 jam. Total durasi = 4.5 + 3 = 7.5 jam.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Dalam sebuah kotak terdapat rasio uang logam Doni dan Dika yaitu 5 : 2. Jika selisih uang mereka berdua adalah Rp15.000, berapakah jumlah uang mereka berdua jika digabungkan?
- A. Rp25.000
- B. Rp35.000
- C. Rp40.000
- D. Rp50.000
Jawaban: B. Rp35.000
Penjelasan: Proporsi jumlah terhadap selisih: Jumlah = ((Rasio Doni + Rasio Dika) / (Rasio Doni – Rasio Dika)) x Selisih = ((5+2)/(5-2)) x Rp15.000 = (7/3) x Rp15.000 = Rp35.000.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Andi memiliki botol minum berkapasitas 1.500 ml. Jika botol itu bocor dengan laju 50 ml per menit, air akan habis dalam 30 menit. Jika botol dalam keadaan penuh lalu laju kebocorannya tanpa sengaja diperbesar menjadi 75 ml per menit, berapa lama waktu yang dibutuhkan hingga air di dalam botol tersebut tersisa setengah dari kapasitas aslinya?
- A. 10 menit
- B. 15 menit
- C. 20 menit
- D. 25 menit
Jawaban: A. 10 menit
Penjelasan: Setengah kapasitas = 750 ml yang perlu tumpah (bocor). Waktu untuk mencapai itu adalah Volume bocor / Laju baru = 750 ml / 75 ml per menit = 10 menit. Kasus laju adalah perbandingan berbalik fungsi linier dari waktu.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Analisis Resep Skala Penuh. Dalam industri rumah tangga, penskalaan resep produksi makanan (direct proportions) akan langsung membentur batas atas invetaris gudang. Menentukan titik limit dan kekurangan material menjadi kompetensi dasar alokasi proporsional.
Resep asli untuk membuat 1 loyang kue brownies membutuhkan 150 gram gula dan 200 gram cokelat. Ibu ingin membuat 3 loyang brownies, namun ia saat ini hanya memiliki persediaan 400 gram gula dan 700 gram cokelat. Apakah persediaan bahan tersebut mencukupi dan jika tidak, apa kekurangannya?
- A. Cukup untuk semua bahan baku
- B. Kurang cokelat 100 gram
- C. Kurang gula 50 gram
- D. Kurang gula 50 gram dan kurang cokelat 100 gram
Jawaban: C. Kurang gula 50 gram
Penjelasan: Kebutuhan total untuk 3 loyang = 3 x 150g gula = 450g gula, dan 3 x 200g cokelat = 600g cokelat. Persediaan cokelat 700g mencukupi (sisa 100g). Persediaan gula 400g kurang karena dibutuhkan 450g, sehingga kurang gula 50 gram.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Untuk membuat kopi susu instan sebanyak 5 cangkir diperlukan 2 takar bubuk kopi. Jika ada pesanan kopi susu massal sebanyak 15 cangkir, berapakah bubuk kopi yang diperlukan?
- A. 4 takar
- B. 5 takar
- C. 6 takar
- D. 8 takar
Jawaban: C. 6 takar
Penjelasan: Ini adalah perbandingan senilai linear. (15 cangkir / 5 cangkir) x 2 takar = 3 x 2 takar = 6 takar kopi.
- [Pilihan Ganda] (MOTS)
Sebuah kebun binatang menyediakan makanan daging untuk 6 harimau yang cukup untuk dikonsumsi selama 15 hari. Jika kebun binatang tersebut menerima titipan 3 ekor harimau tambahan dari lembaga konservasi lain, persediaan daging yang sama akan habis dalam waktu…
- A. 8 hari
- B. 10 hari
- C. 12 hari
- D. 22 hari
Jawaban: B. 10 hari
Penjelasan: Persoalan perbandingan berbalik nilai. Semakin banyak hewan, semakin cepat habis. 6 harimau x 15 hari = 9 harimau (setelah ditambah 3) x Waktu. Maka Waktu = 90 / 9 = 10 hari.
- [Pilihan Ganda] (HOTS)
Stimulus: Kepemimpinan Logis dalam Dilema Proyek. Ketika salah satu variabel berbalik nilai dari sebuah proyek mendadak terpotong (misal jumlah tenaga kerja berkurang drastis di tengah jalan), target tenggat waktu akan otomatis bergeser kecuali ada penyisipan variabel konstan kompensasi. Seorang pemimpin cerdas menggunakan operasi matematika perbandingan untuk menilai keputusan mana yang risikonya terukur logis.
Situational Judgement Test: Tim pengerjaan Anda (5 orang) diberi tugas mengecat ruang aula dan diekspektasikan selesai utuh dalam waktu 8 hari. Di hari keempat, setelah 3 hari kerja usai dilewati, 1 orang anggota tiba-tiba sakit dan tidak bisa bekerja sama sekali hingga usai. Sebagai pemimpin, keputusan paling logis berdasarkan perhitungan matematika perbandingan agar proyek selesai tepat pada jadwal awal (tanpa kompromi durasi jam ekstra) adalah…
- A. Membiarkan 4 orang sisanya bekerja santai dan menerima rasio keterlambatan karena akan memakan waktu ekstra hingga selesainya hari ke-11.
- B. Segera mencari 1 orang pengganti langsung agar pekerjaan selesai pas pada batas waktu hari ke-8 tanpa perlu durasi ekstra.
- C. Menyuruh sisa 4 orang bekerja dua kali lipat lebih cepat dengan risiko mengurangi kualitas pengecatan ruangan.
- D. Meminta tambahan 3 orang dari tim lain agar pekerjaan bisa dipastikan langsung selesai keesokan paginya.
Jawaban: B. Segera mencari 1 orang pengganti langsung agar pekerjaan selesai pas pada batas waktu hari ke-8 tanpa perlu durasi ekstra.
Penjelasan: Beban kerja keseluruhan = 8 hari x 5 orang = 40 Orang-Hari (OH). Telah usai 3 hari x 5 orang = 15 OH. Beban sisa murni = 25 OH. Sisa hari ideal = 8 – 3 = 5 hari lagi. Agar selesai 5 hari sisa, maka butuh pekerja = 25 OH / 5 hari = 5 pekerja. Karena kini hanya 4 yang sehat, maka harus menambah persis 1 pekerja pengganti agar perbandingan berbalik nilai ini bertahan seimbang (5 orang).
- [Uraian / Esai] (MOTS)
Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 96 km. Tentukanlah berapa jarak maksimum yang dapat ditempuh jika di dalam tangki mobil tersebut tersisa 22 liter bensin? Sertakan langkah penyelesaian menggunakan konsep perbandingan senilai.
Jawaban: Jarak maksimum adalah 264 km.
Penjelasan: Menggunakan persamaan perbandingan senilai: Jarak_1 / Bensin_1 = Jarak_2 / Bensin_2. Dimasukkan nilainya: 96 / 8 = Jarak_2 / 22. Kemudian diselesaikan: 12 = Jarak_2 / 22. Jarak_2 = 12 * 22 = 264 km.
- [Uraian / Esai] (MOTS)
Seorang pemborong merencanakan pembangunan sebuah rumah akan selesai dalam waktu 60 hari jika dikerjakan oleh 15 orang pekerja. Karena rumah tersebut harus segera ditempati atas permintaan pemilik, pemborong ditargetkan menyelesaikan pekerjaan tersebut lebih cepat dalam waktu 45 hari. Berapa banyak jumlah pekerja yang harus ditambahkan oleh pemborong tersebut?
Jawaban: Pemborong harus menambahkan 5 orang pekerja.
Penjelasan: Menggunakan konsep matematika perbandingan berbalik nilai: Waktu_awal * Pekerja_awal = Waktu_target * Pekerja_target. 60 * 15 = 45 * X. 900 = 45X. Nilai X (Pekerja total) = 20 pekerja. Karena pemborong sudah memiliki 15 orang, tambahan pekerja = 20 – 15 = 5 orang.
- [Uraian / Esai] (HOTS)
Stimulus: Mitigasi Ekstrem Keterlambatan Konstruksi. Dalam ranah operasional nyata, alam sering menyebabkan berhentinya aktivitas proyek yang disebut Force Majeure. Hal ini menghancurkan titik ekuilibrium antara kecepatan pekerja dan sisa durasi ideal, sehingga penyelesaian hitungan kuantitatif perbandingan berbalik nilai majemuk wajib digunakan pemimpin lapangan.
Studi Kasus Proyek Jembatan. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari oleh 21 orang pekerja. Setelah proyek berjalan lancar selama 8 hari, turun hujan lebat berturut-turut yang mengakibatkan pekerjaan terpaksa dihentikan total selama 4 hari penuh. Jika proyek jembatan tersebut harus dan wajib diselesaikan tepat waktu sesuai rencana durasi awal, analisis dan hitunglah berapa pekerja tambahan minimal yang harus didatangkan oleh mandor agar jembatan tersebut selesai tanpa kompromi keterlambatan waktu!
Jawaban: Tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah sebanyak 3 orang.
Penjelasan: Langkah hitung kompleks: Beban kerja keseluruhan adalah 40 hari * 21 pekerja. Proyek telah dikerjakan usai 8 hari oleh 21 pekerja. Sisa alokasi hari kerja normal = 40 – 8 = 32 hari. Beban tanggungan tersisa = 32 hari * 21 pekerja = 672 Orang-Hari (OH). Karena proyek mandek terhenti 4 hari, sisa waktu bersih penyelesaian = 32 hari – 4 hari = 28 hari kalender kerja aktual. Banyak total pekerja yang dibutuhkan di hari tersisa = Beban tersisa / sisa waktu aktual = 672 / 28 = 24 pekerja. Dengan demikian, tambahan ekstra pekerja harian = total pekerja butuh – pekerja awal = 24 – 21 = 3 orang pekerja.
- [Uraian / Esai] (HOTS)
Stimulus: Dinamika Diskon Pembelian Grosir (Skala Fungsi Linier Termodifikasi). Pasar nyata jarang menyajikan perbandingan senilai secara statis utuh, melainkan disertai konstanta pengurang harga yang diinjeksi pada volume tertentu (fungsi undak). Evaluator yang kritis wajib merangkai ulang harga per unit disandingkan dengan pengurangan absolut diskon skala prioritas.
Evaluasi Opsi Berbelanja Bersyarat. Keluarga Pak Budi merencanakan pesanan katering ayam bakar untuk acara syukuran warga. Katering A menawarkan paket senilai Rp450.000 untuk takaran 15 porsi. Katering B menawarkan paket seharga Rp320.000 untuk 10 porsi, namun Katering B memiliki promosi khusus: memberikan potongan diskon flat sebesar Rp20.000 untuk setiap kelipatan pembelian 20 porsi. Jika Pak Budi memiliki kebutuhan pasti sebanyak tepat 60 porsi ayam bakar, katering manakah yang lebih menguntungkan (terhitung lebih murah secara matematis) untuk dipilih dan berapakah nominal rupiah pasti selisih total biayanya?
Jawaban: Katering A jauh lebih menguntungkan dengan selisih pemotongan total biaya sebesar Rp60.000 lebih murah dibandingkan alternatif Katering B setelah diskon.
Penjelasan: Analisis perbandingan bersyarat Katering A: Harga per porsi satuan konstan = Rp450.000 / 15 = Rp30.000 per ayam. Total utuh belanja 60 porsi di A = 60 * 30.000 = Rp1.800.000. Analisis Katering B: Harga porsi dasar = Rp320.000 / 10 = Rp32.000. Total sebelum diskon pesanan 60 porsi = 60 * 32.000 = Rp1.920.000. Menghitung efek promosi diskon di B: Pak Budi memesan 60 porsi yang berarti kelipatan dari 20 porsi sebanyak 3 kali lipat promo (60/20 = 3 kelipatan). Diskon total B = 3 * Rp20.000 = Rp60.000. Harga bersih akhir pesanan Katering B = Rp1.920.000 – Rp60.000 = Rp1.860.000. Komparasi pamungkas: Katering A Rp1.800.000 berbanding Katering B Rp1.860.000. Katering A lebih murah secara absolut, selisih persisnya adalah Rp1.860.000 – Rp1.800.000 = Rp60.000.
- [Uraian / Esai] (HOTS)
Stimulus: Analisis Silang Grafik Fungsi Linear Parsial melawan Fungsi Perbandingan Murni Berbasis Origin (0,0). Saat pengguna disodorkan perbandingan dua pilihan sewa armada jasa publik, laju proporsi biaya (gradien) terkadang disembunyikan di balik kedok titik intersep (biaya pangkal wajib sewa awal). Penguasaan perbandingan logis membedakan gradien curam berbanding biaya masuk akan menyelamatkan modal finansial dalam penentuan sewa.
Membuat Keputusan Bisnis dari Grafik dan Persamaan Linier Logistik. Tarif penyewaan sebuah armada mobil boks ditetapkan mutlak berdasar jarak tempuh (km). Perusahaan logistik X mengadopsi struktur tarif berupa biaya wajib administrasi tetap Rp50.000 di titik awal ditambah biaya tempuh Rp5.000 per setiap kilometer. Di sisi lain, Perusahaan armada Y menolak pungutan biaya awal dan menetapkan tarif murni fungsi perbandingan senilai murni sebesar Rp7.500 per setiap kilometer. Pak Rahmat ingin menyewa satu unit mobil boks guna mengantarkan furnitur pelanggannya tepat sejauh jarak 30 km. Perusahaan rute manakah yang sebaiknya logis dipilih Pak Rahmat? Elaborasi argumen akhir Anda secara matematis penuh dengan menghitung komparasi tarif total tarif di titik limit 30 km tersebut berdasar konsep integrasi fungsi dan proporsi rute!
Jawaban: Pak Rahmat sebaiknya memilih untuk meneken sewa armada dari Perusahaan X karena pengenaan total biayanya terbukti lebih murah (Rp200.000) jika dibandingkan menggunakan armada murni senilai milik Perusahaan Y (Rp225.000).
Penjelasan: Deduksi dan kalkulasi analitis model fungsi. 1) Fungsi tarif untuk sewa Perusahaan X secara matematis diwakili oleh persamaan F(x) = 50.000 + 5.000(x) di mana x adalah limit jarak. Biaya absolut dari Perusahaan X menempuh titik jarak 30 km dihitung = 50.000 + (5.000 * 30) = 50.000 + 150.000 = Rp200.000. Persamaan ini bukan murni perbandingan senilai karena adanya beban konstanta Rp50.000 di koordinat nol. 2) Fungsi tarif dari kompetitor sewa Perusahaan Y mewakili perbandingan senilai ideal murni yang berpusat nol dengan persamaan fungsi G(x) = 7.500(x). Biaya kumulatif armada Perusahaan Y menempuh jarak sama 30 km dihitung = 7.500 * 30 = Rp225.000. Kesimpulan evaluasi akhir: Walaupun dari permukaan rupa struktur Perusahaan X nampak merugikan konsumen sebab mengenakan pungutan modal tarif awal konstan, ketika menabrak volume parameter variabel jarak moderat (30 km), laju peningkatan harganya lebih flat lambat. Hasil akhir total transaksinya (Rp200.000) jauh lebih hemat bagi kantong Pak Rahmat mendahului Perusahaan Y (Rp225.000).
Semoga bermanfaat. (kangjo)
LINK DOWNLOAD:
- Soal_Matematika_Kelas 7 Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai, SILAHKAN KLIK DISINI!
