Latihan Soal dan Jawaban TKA Matematika SMP/MTs 2026

BAB I

Subject: Matematika | Topic: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Soal No. 1 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah yayasan sosial sedang menyiapkan paket bantuan untuk warga yang terdampak bencana. Yayasan tersebut menyusun dua jenis paket sembako dengan komposisi yang berbeda namun menggunakan beras dan minyak goreng dengan merek serta kualitas yang sama. Paket I seharga Rp94.000,00 berisi 4 kg beras dan 2 liter minyak goreng. Sementara itu, Paket II seharga Rp93.000,00 berisi 3 kg beras dan 3 liter minyak goreng.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus tersebut, manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar mengenai harga satuan beras dan minyak goreng?

• Satu kilogram beras dibanderol dengan harga Rp16.000,00.
• Satu liter minyak goreng dibanderol dengan harga Rp15.000,00.
• Lima kilogram beras memiliki harga yang sama dengan enam liter minyak goreng.
• Dua kilogram beras dan satu liter minyak goreng memiliki total harga Rp47.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan harga 1 kg beras adalah x dan harga 1 liter minyak goreng adalah y. Persamaan dari Paket I: 4x + 2y = 94.000 (disederhanakan menjadi 2x + y = 47.000). Persamaan dari Paket II: 3x + 3y = 93.000 (disederhanakan menjadi x + y = 31.000). Dengan mengurangkan kedua persamaan sederhana tersebut, diperoleh (2x + y) – (x + y) = 47.000 – 31.000, sehingga x = 16.000. Substitusi x ke persamaan kedua: 16.000 + y = 31.000, maka y = 15.000. Pernyataan A benar (x=16.000). Pernyataan B benar (y=15.000). Pernyataan C salah karena 5(16.000) = 80.000 tidak sama dengan 6(15.000) = 90.000. Pernyataan D benar karena 2(16.000) + 15.000 = 32.000 + 15.000 = 47.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 2 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah yayasan sosial sedang menyiapkan paket bantuan untuk warga yang terdampak bencana. Yayasan tersebut menyusun dua jenis paket sembako dengan komposisi yang berbeda namun menggunakan beras dan minyak goreng dengan merek serta kualitas yang sama. Paket I seharga Rp94.000,00 berisi 4 kg beras dan 2 liter minyak goreng. Sementara itu, Paket II seharga Rp93.000,00 berisi 3 kg beras dan 3 liter minyak goreng.

Pertanyaan: Jika yayasan tersebut berencana menyusun paket bantuan baru, manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar berdasarkan harga satuan yang berlaku?

• Lima kilogram beras dapat dibeli dengan harga Rp80.000,00.
• Empat liter minyak goreng dapat dibeli dengan harga Rp60.000,00.
• Dua kilogram beras dan dua liter minyak goreng dapat dibeli seharga Rp60.000,00.
• Selisih harga antara lima kilogram beras dan lima liter minyak goreng adalah Rp5.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Berdasarkan penyelesaian SPLDV, harga beras adalah Rp16.000,00/kg dan minyak goreng adalah Rp15.000,00/liter. Pernyataan A benar karena 5 x 16.000 = 80.000. Pernyataan B benar karena 4 x 15.000 = 60.000. Pernyataan C salah karena 2(16.000) + 2(15.000) = 32.000 + 30.000 = 62.000, bukan 60.000. Pernyataan D benar karena harga 5 kg beras (80.000) dikurangi harga 5 liter minyak (75.000) adalah 5.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 3 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah yayasan sosial sedang menyiapkan paket bantuan untuk warga yang terdampak bencana. Yayasan tersebut menyusun dua jenis paket sembako dengan komposisi yang berbeda namun menggunakan beras dan minyak goreng dengan merek serta kualitas yang sama. Paket I seharga Rp94.000,00 berisi 4 kg beras dan 2 liter minyak goreng. Sementara itu, Paket II seharga Rp93.000,00 berisi 3 kg beras dan 3 liter minyak goreng.

Pertanyaan: Seorang donatur ingin memberikan bantuan tambahan dengan anggaran tertentu. Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar berdasarkan simulasi harga tersebut?

• Enam kilogram beras dapat dibeli dengan anggaran Rp100.000,00.
• Tujuh liter minyak goreng dapat dibeli dengan anggaran Rp100.000,00.
• Lima belas kilogram beras memiliki total harga yang sama dengan enam belas liter minyak goreng.
• Tiga kilogram beras dan dua liter minyak goreng memiliki total harga Rp78.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Pernyataan A benar karena 6 x 16.000 = 96.000, yang mana kurang dari 100.000. Pernyataan B salah karena 7 x 15.000 = 105.000, yang mana melebihi anggaran 100.000. Pernyataan C benar karena 15 x 16.000 = 240.000 dan 16 x 15.000 = 240.000, sehingga nilainya sama. Pernyataan D benar karena 3(16.000) + 2(15.000) = 48.000 + 30.000 = 78.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 4 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Souvenir ‘Bhinneka’ menjual dua jenis oleh-oleh khas daerah, yaitu gantungan kunci kayu dan tempelan kulkas keramik. Untuk menarik pembeli, toko tersebut menyediakan dua pilihan paket hemat. Paket A berisi 4 gantungan kunci dan 2 tempelan kulkas dengan harga Rp34.000,00. Sementara itu, Paket B berisi 3 gantungan kunci dan 4 tempelan kulkas dengan harga Rp38.000,00. Pemilik toko menjamin bahwa harga satuan barang dalam paket tersebut adalah tetap dan tidak ada biaya tambahan untuk kemasan paket.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar terkait harga satuan produk?

• Harga satu gantungan kunci adalah Rp6.000,00.
• Harga satu tempelan kulkas adalah Rp5.000,00.
• Harga satu tempelan kulkas lebih mahal daripada harga satu gantungan kunci.
• Jumlah harga satu gantungan kunci dan satu tempelan kulkas adalah Rp11.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan harga gantungan kunci adalah x dan tempelan kulkas adalah y. Persamaan yang terbentuk: 4x + 2y = 34.000 (1) dan 3x + 4y = 38.000 (2). Dengan metode eliminasi, kalikan persamaan (1) dengan 2 sehingga menjadi 8x + 4y = 68.000. Kurangkan dengan persamaan (2): (8x – 3x) = (68.000 – 38.000), maka 5x = 30.000 sehingga x = 6.000. Substitusi x ke persamaan (1): 4(6.000) + 2y = 34.000, maka 24.000 + 2y = 34.000, 2y = 10.000, dan y = 5.000. Jadi, gantungan kunci Rp6.000,00 (A benar), tempelan kulkas Rp5.000,00 (B benar). Tempelan kulkas lebih murah (C salah). Total harga keduanya 6.000 + 5.000 = 11.000 (D benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 5 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Souvenir ‘Bhinneka’ menjual dua jenis oleh-oleh khas daerah, yaitu gantungan kunci kayu dan tempelan kulkas keramik. Untuk menarik pembeli, toko tersebut menyediakan dua pilihan paket hemat. Paket A berisi 4 gantungan kunci dan 2 tempelan kulkas dengan harga Rp34.000,00. Sementara itu, Paket B berisi 3 gantungan kunci dan 4 tempelan kulkas dengan harga Rp38.000,00. Pemilik toko menjamin bahwa harga satuan barang dalam paket tersebut adalah tetap dan tidak ada biaya tambahan untuk kemasan paket.

Pertanyaan: Seorang wisatawan memiliki uang sebesar Rp50.000,00 dan ingin berbelanja di Toko ‘Bhinneka’. Manakah pernyataan yang benar mengenai kombinasi belanja yang mungkin dilakukan?

• Wisatawan tersebut dapat membeli 5 gantungan kunci dan 4 tempelan kulkas tanpa uang kembalian.
• Uang tersebut cukup untuk membeli 10 buah tempelan kulkas.
• Biaya untuk membeli 7 gantungan kunci lebih tinggi dibandingkan biaya untuk membeli 8 tempelan kulkas.
• Jika wisatawan membeli 6 gantungan kunci, maka uang kembalian yang diterima adalah Rp16.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, x = 6.000 dan y = 5.000. A: 5(6.000) + 4(5.000) = 30.000 + 20.000 = 50.000 (Benar, uang pas). B: 10(5.000) = 50.000 (Benar, uang cukup). C: 7(6.000) = 42.000, sedangkan 8(5.000) = 40.000. Karena 42.000 > 40.000, maka C benar. D: 50.000 – 6(6.000) = 50.000 – 36.000 = 14.000. Karena opsi menyebutkan 16.000, maka D salah.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 6 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Souvenir ‘Bhinneka’ menjual dua jenis oleh-oleh khas daerah, yaitu gantungan kunci kayu dan tempelan kulkas keramik. Untuk menarik pembeli, toko tersebut menyediakan dua pilihan paket hemat. Paket A berisi 4 gantungan kunci dan 2 tempelan kulkas dengan harga Rp34.000,00. Sementara itu, Paket B berisi 3 gantungan kunci dan 4 tempelan kulkas dengan harga Rp38.000,00. Pemilik toko menjamin bahwa harga satuan barang dalam paket tersebut adalah tetap dan tidak ada biaya tambahan untuk kemasan paket.

Pertanyaan: Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang menunjukkan perbandingan atau perubahan harga yang tepat berdasarkan data tersebut?

• Perbandingan harga satuan gantungan kunci terhadap tempelan kulkas adalah 6 : 5.
• Harga 12 gantungan kunci sama dengan harga 15 tempelan kulkas.
• Apabila harga satu gantungan kunci naik sebesar Rp1.000,00, maka harga Paket A akan menjadi Rp38.000,00.
• Biaya yang diperlukan untuk membeli 20 buah tempelan kulkas adalah tepat Rp100.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
x = 6.000, y = 5.000. A: 6.000 : 5.000 = 6 : 5 (Benar). B: 12(6.000) = 72.000, sedangkan 15(5.000) = 75.000. Keduanya tidak sama (Salah). C: Jika x naik 1.000 menjadi 7.000, maka Paket A = 4(7.000) + 2(5.000) = 28.000 + 10.000 = 38.000 (Benar). D: 20(5.000) = 100.000 (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 7 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Dalam upaya meningkatkan hasil panen secara berkelanjutan, sebuah koperasi tani di Desa Makmur menjual dua jenis pupuk organik unggulan, yaitu Pupuk Organik A dan Pupuk Organik B. Dua orang petani, Pak Budi dan Bu Siti, membeli pupuk tersebut untuk lahan mereka masing-masing. Pak Budi membeli 3 kantong Pupuk Organik A dan 2 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp160.000,00. Di saat yang sama, Bu Siti membeli 2 kantong Pupuk Organik A dan 5 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp235.000,00. Koperasi tersebut mengambil keuntungan sebesar Rp5.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik A yang terjual dan Rp8.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik B yang terjual.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar mengenai harga satuan pupuk?

• Harga satu kantong Pupuk Organik A adalah Rp30.000,00.
• Harga satu kantong Pupuk Organik B adalah Rp35.000,00.
• Selisih harga satu kantong Pupuk Organik A dan Pupuk Organik B adalah Rp10.000,00.
• Harga dua kantong Pupuk Organik A setara dengan harga satu kantong Pupuk Organik B ditambah Rp25.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan harga Pupuk A adalah x dan Pupuk B adalah y. Persamaannya: (1) 3x + 2y = 160.000 dan (2) 2x + 5y = 235.000. Dengan metode eliminasi, kalikan (1) dengan 5 dan (2) dengan 2, didapatkan: 15x + 10y = 800.000 dan 4x + 10y = 470.000. Pengurangan memberikan 11x = 330.000, maka x = 30.000. Substitusi x ke (1): 3(30.000) + 2y = 160.000 -> 90.000 + 2y = 160.000 -> 2y = 70.000 -> y = 35.000. Opsi A benar (x=30.000). Opsi B benar (y=35.000). Opsi C salah karena selisihnya 35.000 – 30.000 = 5.000. Opsi D benar karena 2(30.000) = 60.000 dan 35.000 + 25.000 = 60.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 8 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Dalam upaya meningkatkan hasil panen secara berkelanjutan, sebuah koperasi tani di Desa Makmur menjual dua jenis pupuk organik unggulan, yaitu Pupuk Organik A dan Pupuk Organik B. Dua orang petani, Pak Budi dan Bu Siti, membeli pupuk tersebut untuk lahan mereka masing-masing. Pak Budi membeli 3 kantong Pupuk Organik A dan 2 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp160.000,00. Di saat yang sama, Bu Siti membeli 2 kantong Pupuk Organik A dan 5 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp235.000,00. Koperasi tersebut mengambil keuntungan sebesar Rp5.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik A yang terjual dan Rp8.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik B yang terjual.

Pertanyaan: Apabila sebuah koperasi tani melakukan pengadaan pupuk, manakah transaksi berikut yang benar?

• Biaya untuk membeli 4 kantong Pupuk Organik A dan 3 kantong Pupuk Organik B adalah Rp225.000,00.
• Dengan uang Rp100.000,00, seseorang dapat membeli tepat 3 kantong Pupuk Organik A tanpa ada uang kembalian.
• Total harga 10 kantong Pupuk Organik A lebih murah daripada harga 9 kantong Pupuk Organik B.
• Pembelian 5 kantong Pupuk Organik A dan 5 kantong Pupuk Organik B memerlukan biaya Rp350.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Menggunakan harga x=30.000 dan y=35.000. Opsi A: 4(30.000) + 3(35.000) = 120.000 + 105.000 = 225.000 (Benar). Opsi B: 3(30.000) = 90.000, terdapat kembalian 10.000 (Salah). Opsi C: 10(30.000) = 300.000, sedangkan 9(35.000) = 315.000. Karena 300.000 < 315.000, maka opsi C Benar. Opsi D: 5(30.000 + 35.000) = 5(65.000) = 325.000 (Salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 9 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Dalam upaya meningkatkan hasil panen secara berkelanjutan, sebuah koperasi tani di Desa Makmur menjual dua jenis pupuk organik unggulan, yaitu Pupuk Organik A dan Pupuk Organik B. Dua orang petani, Pak Budi dan Bu Siti, membeli pupuk tersebut untuk lahan mereka masing-masing. Pak Budi membeli 3 kantong Pupuk Organik A dan 2 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp160.000,00. Di saat yang sama, Bu Siti membeli 2 kantong Pupuk Organik A dan 5 kantong Pupuk Organik B dengan total harga Rp235.000,00. Koperasi tersebut mengambil keuntungan sebesar Rp5.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik A yang terjual dan Rp8.000,00 untuk setiap kantong Pupuk Organik B yang terjual.

Pertanyaan: Berdasarkan data keuntungan per kantong pupuk pada stimulus, manakah pernyataan yang tepat?

• Jika terjual 20 kantong Pupuk Organik A dan 10 kantong Pupuk Organik B, total keuntungan adalah Rp180.000,00.
• Keuntungan dari menjual 4 kantong Pupuk Organik B setara dengan keuntungan menjual 6 kantong Pupuk Organik A.
• Rasio keuntungan satu kantong Pupuk Organik A terhadap satu kantong Pupuk Organik B adalah 5 : 8.
• Modal untuk memproduksi satu kantong Pupuk Organik A (harga jual dikurangi keuntungan) adalah Rp25.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Diketahui keuntungan A = 5.000 dan B = 8.000. Opsi A: (20 x 5.000) + (10 x 8.000) = 100.000 + 80.000 = 180.000 (Benar). Opsi B: 4 x 8.000 = 32.000, sedangkan 6 x 5.000 = 30.000 (Salah). Opsi C: Rasio 5.000 : 8.000 = 5 : 8 (Benar). Opsi D: Modal A = Harga Jual – Keuntungan = 30.000 – 5.000 = 25.000 (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 10 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar menawarkan dua paket hantaran buah dengan kombinasi jeruk dan apel. Paket Anggrek berisi 3 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga total Rp105.000,00. Sementara itu, Paket Bakung berisi 5 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga total yang sama, yaitu Rp105.000,00. Untuk menarik pelanggan, toko tersebut juga memberikan promo khusus: diskon 10% untuk pembelian jeruk minimal 10 kg dan potongan harga langsung (cashback) sebesar Rp10.000,00 untuk pembelian apel minimal 5 kg.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus, manakah pernyataan berikut yang benar terkait harga satuan buah?

• Harga 1 kg jeruk adalah Rp15.000,00.
• Harga 1 kg apel adalah dua kali lipat harga 1 kg jeruk.
• Harga 2 kg apel setara dengan harga 3 kg jeruk.
• Selisih harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp15.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan harga jeruk = x dan harga apel = y. Dari Paket Anggrek: 3x + 2y = 105.000. Dari Paket Bakung: 5x + y = 105.000. Dengan metode substitusi y = 105.000 – 5x ke persamaan pertama: 3x + 2(105.000 – 5x) = 105.000 => 3x + 210.000 – 10x = 105.000 => -7x = -105.000 => x = 15.000. Maka y = 105.000 – 5(15.000) = 30.000. Pernyataan A benar (x=15.000). Pernyataan B benar karena 30.000 = 2 * 15.000. Pernyataan C salah karena 2(30.000)=60.000 sedangkan 3(15.000)=45.000. Pernyataan D benar karena 30.000 – 15.000 = 15.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 11 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar menawarkan dua paket hantaran buah dengan kombinasi jeruk dan apel. Paket Anggrek berisi 3 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga total Rp105.000,00. Sementara itu, Paket Bakung berisi 5 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga total yang sama, yaitu Rp105.000,00. Untuk menarik pelanggan, toko tersebut juga memberikan promo khusus: diskon 10% untuk pembelian jeruk minimal 10 kg dan potongan harga langsung (cashback) sebesar Rp10.000,00 untuk pembelian apel minimal 5 kg.

Pertanyaan: Jika seorang pelanggan ingin membeli kombinasi buah tanpa menggunakan promo, manakah pernyataan yang tepat?

• Harga 4 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp150.000,00.
• Dengan uang Rp100.000,00, pelanggan dapat membeli masing-masing 2 kg jeruk dan 2 kg apel.
• Harga 6 kg jeruk lebih mahal daripada harga 3 kg apel.
• Total harga 1 kg jeruk dan 4 kg apel adalah Rp135.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Harga jeruk (x) = 15.000 dan apel (y) = 30.000. Opsi A: 4(15.000) + 3(30.000) = 60.000 + 90.000 = 150.000 (Benar). Opsi B: 2(15.000) + 2(30.000) = 30.000 + 60.000 = 90.000. Karena 90.000 < 100.000, maka uang tersebut cukup (Benar). Opsi C: 6(15.000) = 90.000 dan 3(30.000) = 90.000. Harganya sama, bukan lebih mahal (Salah). Opsi D: 1(15.000) + 4(30.000) = 15.000 + 120.000 = 135.000 (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 12 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar menawarkan dua paket hantaran buah dengan kombinasi jeruk dan apel. Paket Anggrek berisi 3 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga total Rp105.000,00. Sementara itu, Paket Bakung berisi 5 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga total yang sama, yaitu Rp105.000,00. Untuk menarik pelanggan, toko tersebut juga memberikan promo khusus: diskon 10% untuk pembelian jeruk minimal 10 kg dan potongan harga langsung (cashback) sebesar Rp10.000,00 untuk pembelian apel minimal 5 kg.

Pertanyaan: Perhatikan pernyataan mengenai total belanja dengan promo berikut. Manakah pernyataan yang benar?

• Harga 10 kg jeruk setelah mendapatkan diskon menjadi Rp135.000,00.
• Harga 5 kg apel setelah mendapatkan potongan harga menjadi Rp145.000,00.
• Biaya total untuk membeli 10 kg jeruk dan 5 kg apel adalah Rp275.000,00.
• Nominal potongan harga untuk 10 kg jeruk lebih besar daripada potongan harga 5 kg apel.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Harga jeruk (x) = 15.000 dan apel (y) = 30.000. Opsi A: 10 kg jeruk = 150.000. Diskon 10% = 15.000. Harga akhir = 135.000 (Benar). Opsi B: 5 kg apel = 150.000. Potongan harga = 10.000. Harga akhir = 140.000 (Salah, di opsi tertulis 145.000). Opsi C: Total = 135.000 + 140.000 = 275.000 (Benar). Opsi D: Potongan jeruk (15.000) > potongan apel (10.000) (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 13 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Karang Taruna ‘Maju Bersama’ sedang menyiapkan paket bantuan alat tulis untuk anak-anak di panti asuhan. Mereka membeli dua jenis barang, yaitu buku tulis dan pulpen, di Toko Alat Tulis ‘Cerdas’. Pembelian dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, mereka membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen dengan total harga Rp23.000,00. Tahap kedua, mereka membeli 2 buku tulis dan 5 pulpen dengan total harga Rp22.000,00. Toko tersebut juga menawarkan harga khusus untuk pembelian paket besar dan promo menarik bagi organisasi sosial.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus, manakah pernyataan yang benar mengenai harga satuan alat tulis tersebut?

• Harga sebuah buku tulis lebih mahal daripada harga sebuah pulpen.
• Harga dua buah buku tulis adalah Rp7.000,00.
• Harga tiga buah pulpen sama dengan harga dua buah buku tulis.
• Selisih harga antara satu buku tulis dan satu pulpen adalah Rp500,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan harga buku tulis = x dan harga pulpen = y. Diperoleh SPLDV: (1) 4x + 3y = 23.000 dan (2) 2x + 5y = 22.000. Dengan mengeliminasi x, kita kalikan persamaan (2) dengan 2 sehingga menjadi 4x + 10y = 44.000. Selisihnya dengan persamaan (1) adalah 7y = 21.000, maka y = 3.000. Substitusi y ke persamaan (2): 2x + 5(3.000) = 22.000 -> 2x = 7.000 -> x = 3.500. Pernyataan A benar (3.500 > 3.000). Pernyataan B benar (2 3.500 = 7.000). Pernyataan C salah (3 3.000 = 9.000, tidak sama dengan 7.000). Pernyataan D benar (3.500 – 3.000 = 500).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 14 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Karang Taruna ‘Maju Bersama’ sedang menyiapkan paket bantuan alat tulis untuk anak-anak di panti asuhan. Mereka membeli dua jenis barang, yaitu buku tulis dan pulpen, di Toko Alat Tulis ‘Cerdas’. Pembelian dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, mereka membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen dengan total harga Rp23.000,00. Tahap kedua, mereka membeli 2 buku tulis dan 5 pulpen dengan total harga Rp22.000,00. Toko tersebut juga menawarkan harga khusus untuk pembelian paket besar dan promo menarik bagi organisasi sosial.

Pertanyaan: Jika Karang Taruna ingin membuat paket baru, manakah pernyataan berikut yang menunjukkan kombinasi harga yang tepat?

• Harga satu paket berisi 10 buku tulis dan 10 pulpen adalah Rp65.000,00.
• Harga satu paket berisi 5 buku tulis dan 2 pulpen adalah Rp24.500,00.
• Dengan uang Rp20.000,00, mereka dapat membeli 4 buku tulis dan 2 pulpen.
• Harga 6 buku tulis setara dengan harga 8 pulpen.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, harga buku (x) = 3.500 dan pulpen (y) = 3.000. Opsi A: (10 3.500) + (10 3.000) = 35.000 + 30.000 = 65.000 (Benar). Opsi B: (5 3.500) + (2 3.000) = 17.500 + 6.000 = 23.500 (Salah, karena di opsi tertulis 24.500). Opsi C: (4 3.500) + (2 3.000) = 14.000 + 6.000 = 20.000 (Benar). Opsi D: (6 3.500) = 21.000 sedangkan (8 3.000) = 24.000 (Salah, tidak setara).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 15 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Karang Taruna ‘Maju Bersama’ sedang menyiapkan paket bantuan alat tulis untuk anak-anak di panti asuhan. Mereka membeli dua jenis barang, yaitu buku tulis dan pulpen, di Toko Alat Tulis ‘Cerdas’. Pembelian dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, mereka membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen dengan total harga Rp23.000,00. Tahap kedua, mereka membeli 2 buku tulis dan 5 pulpen dengan total harga Rp22.000,00. Toko tersebut juga menawarkan harga khusus untuk pembelian paket besar dan promo menarik bagi organisasi sosial.

Pertanyaan: Toko ‘Cerdas’ memberikan promo: ‘Setiap pembelian 10 buku tulis, gratis 1 pulpen’. Jika Karang Taruna membeli 10 buku tulis dan 11 pulpen, manakah pernyataan yang benar?

• Total uang yang harus dibayarkan adalah Rp65.000,00.
• Mereka mendapatkan potongan harga sebesar Rp3.000,00 dari total harga normal.
• Biaya untuk membeli buku tulis saja pada transaksi tersebut adalah Rp35.000,00.
• Total barang yang diterima oleh Karang Taruna adalah 20 buah alat tulis.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Diketahui x = 3.500 dan y = 3.000. Jika membeli 10 buku dan 11 pulpen dengan promo tersebut, mereka hanya membayar 10 buku dan 10 pulpen (1 pulpen gratis). Opsi A: (10 3.500) + (10 3.000) = 35.000 + 30.000 = 65.000 (Benar). Opsi B: Harga normal 10 buku + 11 pulpen = 35.000 + 33.000 = 68.000. Potongan = 68.000 – 65.000 = 3.000 (Benar). Opsi C: Biaya buku = 10 * 3.500 = 35.000 (Benar). Opsi D: Total barang = 10 buku + 11 pulpen = 21 barang (Salah, di opsi tertulis 20).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 16 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar sedang mengadakan promo untuk pembelian buah apel dan jeruk. Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk dengan total harga Rp110.000,00. Di toko yang sama, Budi membeli 2 kg apel dan 4 kg jeruk dengan total harga Rp120.000,00. Diketahui bahwa harga per kilogram untuk masing-masing jenis buah adalah tetap.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar mengenai harga satuan buah di Toko Buah Segar?

• Harga 1 kg apel adalah Rp25.000,00.
• Harga 1 kg jeruk adalah Rp17.500,00.
• Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp40.000,00.
• Selisih harga antara 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp7.500,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Misalkan x = harga apel/kg dan y = harga jeruk/kg. Dari stimulus: (1) 3x + 2y = 110.000 dan (2) 2x + 4y = 120.000. Persamaan (2) disederhanakan menjadi x + 2y = 60.000. Dengan eliminasi (1) dan (2) yang sudah disederhanakan: (3x + 2y) – (x + 2y) = 110.000 – 60.000, didapat 2x = 50.000, sehingga x = 25.000. Substitusi x ke x + 2y = 60.000 menjadi 25.000 + 2y = 60.000, maka 2y = 35.000 dan y = 17.500. Pernyataan A benar (x=25.000). Pernyataan B benar (y=17.500). Pernyataan C salah karena 25.000 + 17.500 = 42.500. Pernyataan D benar karena 25.000 – 17.500 = 7.500.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 17 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar sedang mengadakan promo untuk pembelian buah apel dan jeruk. Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk dengan total harga Rp110.000,00. Di toko yang sama, Budi membeli 2 kg apel dan 4 kg jeruk dengan total harga Rp120.000,00. Diketahui bahwa harga per kilogram untuk masing-masing jenis buah adalah tetap.

Pertanyaan: Jika seorang pelanggan lain memiliki uang sebesar Rp100.000,00, manakah kombinasi pembelian berikut yang dapat dilakukan tanpa melampaui uang tersebut?

• Membeli 4 kg apel tanpa ada uang kembalian.
• Membeli 6 kg jeruk menggunakan satu lembar uang tersebut.
• Membeli 2 kg apel dan 2 kg jeruk dengan sisa uang Rp15.000,00.
• Membeli 3 kg jeruk dan menerima kembalian sebesar Rp47.500,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Harga apel (x) = 25.000 dan jeruk (y) = 17.500. Opsi A: 4 25.000 = 100.000 (Benar). Opsi B: 6 17.500 = 105.000 (Salah, melebihi 100.000). Opsi C: (2 25.000) + (2 17.500) = 50.000 + 35.000 = 85.000. Sisa uang = 100.000 – 85.000 = 15.000 (Benar). Opsi D: 3 * 17.500 = 52.500. Kembalian = 100.000 – 52.500 = 47.500 (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 18 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Toko Buah Segar sedang mengadakan promo untuk pembelian buah apel dan jeruk. Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk dengan total harga Rp110.000,00. Di toko yang sama, Budi membeli 2 kg apel dan 4 kg jeruk dengan total harga Rp120.000,00. Diketahui bahwa harga per kilogram untuk masing-masing jenis buah adalah tetap.

Pertanyaan: Berdasarkan rincian harga di Toko Buah Segar, manakah pernyataan-pernyataan di bawah ini yang bernilai tepat?

• Model matematika dari pembelian Andi dan Budi adalah 3x + 2y = 110.000 dan x + 2y = 60.000.
• Harga 5 kg apel dan 6 kg jeruk adalah Rp230.000,00.
• Harga 2 kg apel lebih murah daripada harga 3 kg jeruk.
• Total harga 4 kg apel dan 4 kg jeruk adalah Rp180.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Opsi A benar karena x + 2y = 60.000 adalah bentuk sederhana dari 2x + 4y = 120.000. Opsi B benar: (5 25.000) + (6 17.500) = 125.000 + 105.000 = 230.000. Opsi C benar: 2 kg apel = 50.000, sedangkan 3 kg jeruk = 52.500 (50.000 < 52.500). Opsi D salah: 4 (25.000 + 17.500) = 4 42.500 = 170.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 19 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Festival Gema Budaya merupakan acara tahunan yang menyajikan berbagai pertunjukan seni daerah. Untuk memasuki area festival, pengunjung dapat memilih berbagai paket tiket yang disediakan oleh panitia. Paket A ditawarkan seharga Rp145.000,00 untuk 3 orang dewasa dan 2 orang anak-anak. Sementara itu, Paket B ditawarkan seharga Rp150.000,00 untuk 2 orang dewasa dan 4 orang anak-anak. Panitia juga memberikan promo potongan harga sebesar 10% bagi pengunjung yang melakukan transaksi pembelian tiket dengan total biaya di atas Rp250.000,00 dalam satu kali pembayaran.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus, manakah pernyataan berikut yang benar terkait harga tiket masuk di Festival “Gema Budaya”?

• Harga satu tiket masuk untuk kategori dewasa adalah Rp35.000,00.
• Harga satu tiket masuk untuk kategori anak-anak adalah Rp25.000,00.
• Selisih harga tiket antara kategori dewasa dan anak-anak adalah Rp15.000,00.
• Harga tiket satu orang dewasa setara dengan harga dua orang anak-anak.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Misalkan harga tiket dewasa adalah x dan tiket anak-anak adalah y. Dari Paket A didapat persamaan 3x + 2y = 145.000. Dari Paket B didapat 2x + 4y = 150.000 yang disederhanakan menjadi x + 2y = 75.000. Dengan metode eliminasi: (3x + 2y) – (x + 2y) = 145.000 – 75.000, sehingga 2x = 70.000 atau x = 35.000 (harga dewasa). Substitusi x ke x + 2y = 75.000 menghasilkan 35.000 + 2y = 75.000, sehingga 2y = 40.000 atau y = 20.000 (harga anak). Pernyataan A benar (35.000). Pernyataan B salah (seharusnya 20.000). Pernyataan C benar (35.000 – 20.000 = 15.000). Pernyataan D salah karena 35.000 tidak sama dengan 2 * 20.000.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 20 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Festival Gema Budaya merupakan acara tahunan yang menyajikan berbagai pertunjukan seni daerah. Untuk memasuki area festival, pengunjung dapat memilih berbagai paket tiket yang disediakan oleh panitia. Paket A ditawarkan seharga Rp145.000,00 untuk 3 orang dewasa dan 2 orang anak-anak. Sementara itu, Paket B ditawarkan seharga Rp150.000,00 untuk 2 orang dewasa dan 4 orang anak-anak. Panitia juga memberikan promo potongan harga sebesar 10% bagi pengunjung yang melakukan transaksi pembelian tiket dengan total biaya di atas Rp250.000,00 dalam satu kali pembayaran.

Pertanyaan: Jika panitia menerapkan aturan diskon 10% untuk total transaksi di atas Rp250.000,00, manakah pernyataan yang tepat mengenai total pembayaran berikut?

• Rombongan yang terdiri dari 5 orang dewasa dan 5 orang anak-anak harus membayar Rp247.500,00 setelah diskon.
• Total biaya tiket untuk 8 orang dewasa sebelum dikenakan diskon adalah Rp280.000,00.
• Kelompok dengan 4 orang dewasa dan 6 orang anak-anak tidak mendapatkan diskon karena total awal di bawah Rp250.000,00.
• Pembelian tiket untuk 10 orang anak-anak dan 1 orang dewasa mendapatkan diskon sebesar Rp25.000,00.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B
Berdasarkan perhitungan sebelumnya, harga dewasa (x) = 35.000 dan anak (y) = 20.000. Opsi A: 5(35.000) + 5(20.000) = 175.000 + 100.000 = 275.000. Karena > 250.000, diskon 10% (27.500) berlaku, sehingga bayar 275.000 – 27.500 = 247.500 (Benar). Opsi B: 8(35.000) = 280.000 (Benar). Opsi C: 4(35.000) + 6(20.000) = 140.000 + 120.000 = 260.000. Karena 260.000 > 250.000, mereka seharusnya mendapat diskon (Pernyataan C Salah). Opsi D: 10(20.000) + 1(35.000) = 235.000. Karena < 250.000, tidak ada diskon (Pernyataan D Salah).

 

BAB II

Subject: Matematika | Topic: Bangun Ruang

Soal No. 1 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah perusahaan kemasan, ‘Citra Box’, memproduksi dua jenis wadah hantaran berbentuk bangun ruang untuk kue premium. Wadah tipe A berbentuk prisma segi enam beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 15 cm. Wadah tipe B berbentuk tabung dengan diameter alas 20 cm dan tinggi 15 cm. Dalam proses produksinya, perusahaan memastikan bahwa setiap sambungan bahan tidak memakan tempat yang signifikan sehingga volume dan luas permukaan dapat dihitung secara presisi. Untuk keperluan perhitungan, gunakan nilai π = 3,14 dan √3 = 1,73.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus, manakah pernyataan berikut yang benar mengenai volume kedua wadah tersebut?

• Volume wadah tipe B lebih besar daripada volume wadah tipe A.
• Selisih volume antara wadah tipe B dan wadah tipe A adalah 817,5 cm³.
• Volume wadah tipe A jika dihitung dengan teliti adalah 2.595,0 cm³.
• Kapasitas wadah tipe B mampu menampung cairan dengan volume lebih dari 4,5 liter.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Volume wadah A (prisma segi enam) = Luas Alas x Tinggi = (3√3 / 2 x s²) x h = (3 x 1,73 / 2 x 10²) x 15 = 259,5 x 15 = 3.892,5 cm³. Volume wadah B (tabung) = π x r² x h = 3,14 x 10² x 15 = 3,14 x 100 x 15 = 4.710 cm³. Maka: (A) Benar karena 4.710 > 3.892,5. (B) Benar karena 4.710 – 3.892,5 = 817,5 cm³. (C) Salah karena volume wadah A adalah 3.892,5 cm³. (D) Benar karena 4.710 cm³ = 4,71 liter, yang mana lebih dari 4,5 liter.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 2 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah perusahaan kemasan, ‘Citra Box’, memproduksi dua jenis wadah hantaran berbentuk bangun ruang untuk kue premium. Wadah tipe A berbentuk prisma segi enam beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 15 cm. Wadah tipe B berbentuk tabung dengan diameter alas 20 cm dan tinggi 15 cm. Dalam proses produksinya, perusahaan memastikan bahwa setiap sambungan bahan tidak memakan tempat yang signifikan sehingga volume dan luas permukaan dapat dihitung secara presisi. Untuk keperluan perhitungan, gunakan nilai π = 3,14 dan √3 = 1,73.

Pertanyaan: Perusahaan ingin menghitung kebutuhan bahan karton untuk membuat satu buah wadah utuh (termasuk tutup). Manakah pernyataan berikut yang benar terkait luas permukaan wadah tersebut?

• Luas permukaan wadah tipe A adalah 1.419,0 cm².
• Luas permukaan wadah tipe B adalah 1.570,0 cm².
• Wadah tipe A membutuhkan bahan karton lebih banyak daripada wadah tipe B.
• Selisih luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat kedua wadah tersebut adalah 151,0 cm².

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Luas Permukaan A = 2 x Luas Alas + Keliling Alas x Tinggi = 2 x 259,5 + (6 x 10) x 15 = 519 + 900 = 1.419 cm². Luas Permukaan B = 2 x π x r x (r + h) = 2 x 3,14 x 10 x (10 + 15) = 62,8 x 25 = 1.570 cm². Maka: (A) Benar. (B) Benar. (C) Salah karena 1.419 < 1.570. (D) Benar karena 1.570 – 1.419 = 151 cm².

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 3 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah perusahaan kemasan, ‘Citra Box’, memproduksi dua jenis wadah hantaran berbentuk bangun ruang untuk kue premium. Wadah tipe A berbentuk prisma segi enam beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi 15 cm. Wadah tipe B berbentuk tabung dengan diameter alas 20 cm dan tinggi 15 cm. Dalam proses produksinya, perusahaan memastikan bahwa setiap sambungan bahan tidak memakan tempat yang signifikan sehingga volume dan luas permukaan dapat dihitung secara presisi. Untuk keperluan perhitungan, gunakan nilai π = 3,14 dan √3 = 1,73.

Pertanyaan: Jika perusahaan memutuskan untuk memproduksi wadah baru dengan ukuran tinggi dua kali lipat (30 cm) namun jari-jari dan sisi alas tetap, manakah pernyataan yang benar?

• Volume wadah tipe A yang baru menjadi 7.785,0 cm².
• Luas selimut wadah tipe B yang baru menjadi 1.884,0 cm².
• Luas permukaan wadah tipe A yang baru menjadi tepat dua kali lipat dari luas permukaan semula.
• Perbandingan volume antara wadah tipe A dan tipe B tetap sama meskipun tingginya berubah menjadi 30 cm.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
(A) Benar, Volume baru A = 3.892,5 x 2 = 7.785 cm³. (B) Benar, Luas selimut baru B = 2 x π x r x h_baru = 2 x 3,14 x 10 x 30 = 1.884 cm². (C) Salah, karena yang berlipat ganda hanya luas sisi tegak, sedangkan luas alas tetap, sehingga total luas permukaan tidak menjadi tepat dua kali lipat. (D) Benar, karena perbandingan volume prisma dan tabung dengan tinggi yang sama hanya bergantung pada perbandingan luas alasnya (V_A/V_B = LuasAlas_A/LuasAlas_B).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 4 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa mandiri berencana membangun penampung air cadangan berbentuk gabungan bangun ruang untuk mengantisipasi musim kemarau. Desain penampung tersebut terdiri dari sebuah tabung di bagian bawah dan sebuah setengah bola di bagian atasnya. Diketahui jari-jari penampung tersebut (baik tabung maupun setengah bola) adalah 3 meter, sedangkan tinggi total dari dasar penampung hingga puncak setengah bola adalah 15 meter. Penampung ini akan diisi air menggunakan pompa dengan debit konstan 1.000 liter per menit. Untuk menjaga ketahanan bangunan, seluruh permukaan luar penampung (kecuali alas) akan dilapisi cat khusus anti-lumut.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, pernyataan mana saja yang benar terkait kapasitas penampung air tersebut?

• Volume total penampung air tersebut adalah 126π m³.
• Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi penampung dari kosong hingga penuh adalah lebih dari 6 jam.
• Volume bagian tabung adalah enam kali lipat volume bagian setengah bola.
• Jika debit air dikurangi menjadi setengahnya, maka waktu pengisian menjadi 3 jam.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Volume tabung = π × r² × t = π × 3² × 12 = 108π m³. Volume setengah bola = 2/3 × π × r³ = 2/3 × π × 3³ = 18π m³. Total volume = 108π + 18π = 126π m³ (A benar). Perbandingan volume tabung : setengah bola = 108π : 18π = 6 : 1 (C benar). Total kapasitas ≈ 126 × 3,14 = 395,64 m³ = 395.640 liter. Waktu pengisian = 395.640 / 1.000 = 395,64 menit ≈ 6,59 jam, yang berarti lebih dari 6 jam (B benar). Jika debit dikurangi setengah, waktu akan berlipat ganda, bukan menjadi 3 jam (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 5 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa mandiri berencana membangun penampung air cadangan berbentuk gabungan bangun ruang untuk mengantisipasi musim kemarau. Desain penampung tersebut terdiri dari sebuah tabung di bagian bawah dan sebuah setengah bola di bagian atasnya. Diketahui jari-jari penampung tersebut (baik tabung maupun setengah bola) adalah 3 meter, sedangkan tinggi total dari dasar penampung hingga puncak setengah bola adalah 15 meter. Penampung ini akan diisi air menggunakan pompa dengan debit konstan 1.000 liter per menit. Untuk menjaga ketahanan bangunan, seluruh permukaan luar penampung (kecuali alas) akan dilapisi cat khusus anti-lumut.

Pertanyaan: Terkait dengan luas permukaan dan biaya perawatan penampung air tersebut, pernyataan yang benar adalah …

• Luas permukaan dinding samping (selimut) tabung adalah 72π m².
• Seluruh luas permukaan luar penampung (tanpa alas) adalah 108π m².
• Jika biaya pengecatan adalah Rp50.000 per m², maka total biaya untuk mengecat seluruh bagian luar (tanpa alas) adalah lebih dari Rp14.000.000.
• Perbandingan luas selimut tabung dengan luas permukaan setengah bola adalah 4:1.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Luas selimut tabung = 2πrt = 2 × π × 3 × 12 = 72π m² (A benar). Luas setengah bola = 2πr² = 2 × π × 3² = 18π m². Total luas luar = 72π + 18π = 90π m² (B salah karena 90π bukan 108π). Perbandingan luas selimut : setengah bola = 72π : 18π = 4 : 1 (D benar). Estimasi biaya = 90 × 3,14 × 50.000 = 282,6 × 50.000 = Rp14.130.000, yang berarti lebih dari Rp14.000.000 (C benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 6 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa mandiri berencana membangun penampung air cadangan berbentuk gabungan bangun ruang untuk mengantisipasi musim kemarau. Desain penampung tersebut terdiri dari sebuah tabung di bagian bawah dan sebuah setengah bola di bagian atasnya. Diketahui jari-jari penampung tersebut (baik tabung maupun setengah bola) adalah 3 meter, sedangkan tinggi total dari dasar penampung hingga puncak setengah bola adalah 15 meter. Penampung ini akan diisi air menggunakan pompa dengan debit konstan 1.000 liter per menit. Untuk menjaga ketahanan bangunan, seluruh permukaan luar penampung (kecuali alas) akan dilapisi cat khusus anti-lumut.

Pertanyaan: Jika dilakukan perubahan pada dimensi atau pengukuran penampung air tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?

• Jika jari-jari penampung diperbesar menjadi dua kali lipat (tinggi tetap), volume total menjadi empat kali semula.
• Jika tinggi tabung ditambah 3 meter (jari-jari tetap), volume total bertambah sebesar 27π m³.
• Penampung tersebut mampu menampung air sebanyak lebih dari 400.000 liter jika menggunakan nilai π = 3,1415.
• Selisih volume antara bagian tabung dan setengah bola adalah 90π m³.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: B, D
Jika r menjadi 2r, volume tabung jadi 4x dan volume setengah bola jadi 8x, sehingga total tidak tepat 4x (A salah). Tambahan volume jika tinggi tabung naik 3m = π × 3² × 3 = 27π m³ (B benar). Kapasitas dengan π=3,1415 = 126 × 3,1415 = 395,829 m³ = 395.829 liter, yang berarti kurang dari 400.000 liter (C salah). Selisih volume = 108π – 18π = 90π m³ (D benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 7 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Makmur berencana membangun bak penampungan air untuk kebutuhan warga. Terdapat dua rancangan model bak yang diajukan. Model I berbentuk tabung sempurna dengan diameter alas 6 meter dan tinggi 5 meter. Model II merupakan gabungan dari tabung dengan diameter 6 meter dan tinggi 3 meter, serta bagian atasnya ditutup dengan kerucut yang memiliki diameter sama dan tinggi 4 meter. Biaya pengecatan dinding bagian luar bak (termasuk atap/tutup, namun tidak termasuk alas) adalah Rp50.000,00 per meter persegi. Kapasitas air yang diinginkan desa tersebut minimal adalah 130 meter kubik. Dalam perhitungan, gunakan nilai π tetap sebagai simbol atau gunakan 3,14 jika diperlukan.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus di atas, manakah pernyataan berikut yang benar terkait kapasitas air dari kedua rancangan bak tersebut?

• Volume Model I secara matematis adalah 45π m³.
• Volume Model II secara matematis adalah 39π m³.
• Hanya rancangan Model I yang memenuhi kriteria kapasitas minimal 130 m³.
• Selisih volume antara Model I dan Model II adalah tepat 10π m³.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Volume Model I (tabung) = π × r² × h = π × 3² × 5 = 45π m³. Volume Model II = Volume Tabung (π × 3² × 3 = 27π m³) + Volume Kerucut (1/3 × π × 3² × 4 = 12π m³) = 39π m³. Menggunakan π ≈ 3,14, maka Volume I = 45 × 3,14 = 141,3 m³ (memenuhi > 130 m³) dan Volume II = 39 × 3,14 = 122,46 m³ (tidak memenuhi < 130 m³). Selisih volume adalah 45π – 39π = 6π m³.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 8 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Makmur berencana membangun bak penampungan air untuk kebutuhan warga. Terdapat dua rancangan model bak yang diajukan. Model I berbentuk tabung sempurna dengan diameter alas 6 meter dan tinggi 5 meter. Model II merupakan gabungan dari tabung dengan diameter 6 meter dan tinggi 3 meter, serta bagian atasnya ditutup dengan kerucut yang memiliki diameter sama dan tinggi 4 meter. Biaya pengecatan dinding bagian luar bak (termasuk atap/tutup, namun tidak termasuk alas) adalah Rp50.000,00 per meter persegi. Kapasitas air yang diinginkan desa tersebut minimal adalah 130 meter kubik. Dalam perhitungan, gunakan nilai π tetap sebagai simbol atau gunakan 3,14 jika diperlukan.

Pertanyaan: Jika pengecatan dilakukan pada seluruh dinding luar dan atap (tanpa alas), manakah pernyataan yang sesuai?

• Luas bagian yang akan dicat pada Model I adalah 39π m².
• Luas selimut kerucut yang menjadi bagian atap Model II adalah 15π m².
• Total luas permukaan yang akan dicat pada Model II adalah 33π m².
• Biaya pengecatan Model I lebih murah dibandingkan biaya pengecatan Model II.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Model I: Luas selimut tabung (2πrh = 2 × π × 3 × 5 = 30π) + Luas tutup (πr² = 9π) = 39π m². Model II: Luas selimut tabung (2πrh = 2 × π × 3 × 3 = 18π) + Luas selimut kerucut (πrs, dengan s = √(3² + 4²) = 5, maka π × 3 × 5 = 15π). Total Model II = 18π + 15π = 33π m². Karena 33π < 39π, maka biaya pengecatan Model II lebih murah daripada Model I.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 9 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Makmur berencana membangun bak penampungan air untuk kebutuhan warga. Terdapat dua rancangan model bak yang diajukan. Model I berbentuk tabung sempurna dengan diameter alas 6 meter dan tinggi 5 meter. Model II merupakan gabungan dari tabung dengan diameter 6 meter dan tinggi 3 meter, serta bagian atasnya ditutup dengan kerucut yang memiliki diameter sama dan tinggi 4 meter. Biaya pengecatan dinding bagian luar bak (termasuk atap/tutup, namun tidak termasuk alas) adalah Rp50.000,00 per meter persegi. Kapasitas air yang diinginkan desa tersebut minimal adalah 130 meter kubik. Dalam perhitungan, gunakan nilai π tetap sebagai simbol atau gunakan 3,14 jika diperlukan.

Pertanyaan: Manakah kesimpulan yang tepat jika dilakukan perubahan dimensi pada rancangan bak tersebut?

• Jika jari-jari Model I dijadikan dua kali lipat semula, maka volumenya menjadi empat kali lipat.
• Jika tinggi kerucut pada Model II ditambah menjadi 8 meter, maka volume kerucutnya menjadi dua kali lipat.
• Perbandingan volume bagian tabung pada Model I dengan bagian tabung pada Model II adalah 5 : 3.
• Volume kerucut pada Model II adalah tepat sepertiga dari volume tabung pada Model II.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Pernyataan A benar karena volume tabung berbanding lurus dengan kuadrat jari-jari (r²). Pernyataan B benar karena volume kerucut berbanding lurus dengan tinggi (h) jika r tetap. Pernyataan C benar karena perbandingan volumenya adalah (π × 3² × 5) : (π × 3² × 3) = 5 : 3. Pernyataan D salah karena volume kerucut (12π) dibandingkan volume tabung Model II (27π) adalah 12 : 27 atau 4 : 9, bukan 1 : 3 (karena tingginya berbeda).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 10 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Sukamaju membangun sebuah tandon air komunal untuk memenuhi kebutuhan air bersih warga. Tandon tersebut berbentuk gabungan bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung pada bagian bawah dan kerucut pada bagian atas sebagai penutupnya. Tabung tersebut memiliki diameter 1,4 meter dan tinggi 2 meter. Atap tandon yang berbentuk kerucut memiliki diameter yang sama dengan tabung dengan tinggi 2,4 meter. Seluruh permukaan luar tandon akan dicat (kecuali bagian alas tabung yang menempel pada fondasi beton). Diketahui nilai pi = 22/7 dan 1 m^3 = 1.000 liter.

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar mengenai kapasitas tandon air tersebut?

• Volume bagian tabung saja adalah 3.080 liter.
• Volume bagian kerucut saja adalah 1.232 liter.
• Kapasitas total tandon tersebut adalah 4.312 liter.
• Volume kerucut adalah sepertiga dari volume total tandon tersebut.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Jari-jari (r) = 0,7 m. Volume tabung = pi r^2 t = (22/7) 0,7 0,7 2 = 3,08 m^3 = 3.080 liter (A benar). Volume kerucut = 1/3 pi r^2 t = 1/3 (22/7) 0,7 0,7 2,4 = 1,232 m^3 = 1.232 liter (B benar). Total volume = 3.080 + 1.232 = 4.312 liter (C benar). Perbandingan volume kerucut terhadap total adalah 1.232/4.312 atau sekitar 2/7, bukan 1/3 (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 11 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Sukamaju membangun sebuah tandon air komunal untuk memenuhi kebutuhan air bersih warga. Tandon tersebut berbentuk gabungan bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung pada bagian bawah dan kerucut pada bagian atas sebagai penutupnya. Tabung tersebut memiliki diameter 1,4 meter dan tinggi 2 meter. Atap tandon yang berbentuk kerucut memiliki diameter yang sama dengan tabung dengan tinggi 2,4 meter. Seluruh permukaan luar tandon akan dicat (kecuali bagian alas tabung yang menempel pada fondasi beton). Diketahui nilai pi = 22/7 dan 1 m^3 = 1.000 liter.

Pertanyaan: Jika biaya pengecatan adalah Rp50.000,00 per meter persegi, manakah pernyataan yang benar terkait luas dan biaya?

• Luas selimut kerucut yang akan dicat adalah 5,5 m².
• Luas selimut tabung yang akan dicat adalah 8,8 m².
• Total biaya untuk mengecat seluruh permukaan luar tandon adalah Rp715.000,00.
• Luas seluruh permukaan yang dicat adalah 15,84 m².

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Garis pelukis kerucut (s) = akar(0,7^2 + 2,4^2) = 2,5 m. Luas selimut kerucut = pi r s = (22/7) 0,7 2,5 = 5,5 m^2 (A benar). Luas selimut tabung = 2 pi r t = 2 (22/7) 0,7 2 = 8,8 m^2 (B benar). Total luas yang dicat = 5,5 + 8,8 = 14,3 m^2 (D salah). Total biaya = 14,3 * 50.000 = Rp715.000,00 (C benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 12 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Pemerintah Desa Sukamaju membangun sebuah tandon air komunal untuk memenuhi kebutuhan air bersih warga. Tandon tersebut berbentuk gabungan bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung pada bagian bawah dan kerucut pada bagian atas sebagai penutupnya. Tabung tersebut memiliki diameter 1,4 meter dan tinggi 2 meter. Atap tandon yang berbentuk kerucut memiliki diameter yang sama dengan tabung dengan tinggi 2,4 meter. Seluruh permukaan luar tandon akan dicat (kecuali bagian alas tabung yang menempel pada fondasi beton). Diketahui nilai pi = 22/7 dan 1 m^3 = 1.000 liter.

Pertanyaan: Jika tandon tersebut diisi air dengan debit konstan 14 liter per menit dari keadaan kosong, manakah pernyataan yang benar?

• Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bagian tabung sampai penuh adalah 220 menit.
• Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bagian kerucut saja adalah 88 menit.
• Total waktu pengisian tandon hingga penuh adalah 5 jam 8 menit.
• Jika tandon telah diisi selama 2 jam, maka air telah mulai memasuki bagian kerucut.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Waktu isi tabung = 3.080 / 14 = 220 menit (A benar). Waktu isi kerucut = 1.232 / 14 = 88 menit (B benar). Total waktu = 220 + 88 = 308 menit. 308 menit = 5 jam 8 menit (C benar). Jika baru diisi 2 jam (120 menit), air masih di bagian tabung karena bagian tabung baru penuh pada menit ke-220 (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 13 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah wadah penampungan air raksasa di sebuah desa berbentuk gabungan tabung dan kerucut di bagian atasnya yang berfungsi sebagai atap. Diketahui jari-jari alas tabung dan jari-jari alas kerucut adalah sama, yaitu 2 meter. Tinggi bagian tabung adalah 5 meter, sedangkan tinggi bagian kerucut adalah 1,5 meter. Untuk keperluan perhitungan teknis, gunakan nilai π = 3,14. Seluruh bagian luar dinding tabung dan atap kerucut terbuat dari bahan logam yang dapat dicat, namun bagian alas tabung tidak dihitung karena menempel pada fondasi beton.

Pertanyaan: Berdasarkan informasi pada stimulus, manakah pernyataan yang benar mengenai kapasitas atau volume wadah penampungan air tersebut?

• Volume bagian tabung pada wadah tersebut adalah 31,4 m³.
• Volume bagian kerucut pada wadah tersebut adalah 6,28 m³.
• Kapasitas total penyimpanan air dalam wadah tersebut adalah 69,08 m³.
• Jika wadah diisi air tepat setinggi 2,5 meter dari dasar, maka volume airnya adalah 34,54 m³.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: B, C
Volume tabung = π × r² × t = 3,14 × 2² × 5 = 62,8 m³. Volume kerucut = 1/3 × π × r² × t = 1/3 × 3,14 × 2² × 1,5 = 6,28 m³. Volume total = 62,8 + 6,28 = 69,08 m³. Pernyataan A salah karena volume tabung adalah 62,8 m³. Pernyataan D salah karena jika tinggi air 2,5 m (setengah tinggi tabung), maka volumenya 1/2 × 62,8 = 31,4 m³.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 14 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah wadah penampungan air raksasa di sebuah desa berbentuk gabungan tabung dan kerucut di bagian atasnya yang berfungsi sebagai atap. Diketahui jari-jari alas tabung dan jari-jari alas kerucut adalah sama, yaitu 2 meter. Tinggi bagian tabung adalah 5 meter, sedangkan tinggi bagian kerucut adalah 1,5 meter. Untuk keperluan perhitungan teknis, gunakan nilai π = 3,14. Seluruh bagian luar dinding tabung dan atap kerucut terbuat dari bahan logam yang dapat dicat, namun bagian alas tabung tidak dihitung karena menempel pada fondasi beton.

Pertanyaan: Jika seluruh permukaan luar wadah (selimut tabung dan atap kerucut) akan dicat, manakah pernyataan berikut yang sesuai dengan perhitungan luas permukaannya?

• Luas selimut tabung yang akan dicat adalah 62,8 m².
• Panjang garis pelukis pada bagian atap kerucut adalah 2,5 m.
• Luas selimut kerucut yang akan dicat adalah 31,4 m².
• Total luas permukaan luar wadah yang harus dicat adalah 80,5 m².

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B
Luas selimut tabung = 2 × π × r × t = 2 × 3,14 × 2 × 5 = 62,8 m² (A benar). Garis pelukis kerucut (s) = √(r² + t²) = √(2² + 1,5²) = √6,25 = 2,5 m (B benar). Luas selimut kerucut = π × r × s = 3,14 × 2 × 2,5 = 15,7 m² (C salah). Luas total = 62,8 + 15,7 = 78,5 m² (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 15 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah wadah penampungan air raksasa di sebuah desa berbentuk gabungan tabung dan kerucut di bagian atasnya yang berfungsi sebagai atap. Diketahui jari-jari alas tabung dan jari-jari alas kerucut adalah sama, yaitu 2 meter. Tinggi bagian tabung adalah 5 meter, sedangkan tinggi bagian kerucut adalah 1,5 meter. Untuk keperluan perhitungan teknis, gunakan nilai π = 3,14. Seluruh bagian luar dinding tabung dan atap kerucut terbuat dari bahan logam yang dapat dicat, namun bagian alas tabung tidak dihitung karena menempel pada fondasi beton.

Pertanyaan: Pengelola berencana membangun wadah serupa dengan ukuran yang berbeda. Manakah prediksi perubahan berikut yang benar?

• Perbandingan volume bagian kerucut terhadap volume bagian tabung adalah 1 : 10.
• Jika jari-jari wadah diperbesar menjadi 4 meter (dua kali lipat) tanpa mengubah tinggi, maka volume tabung menjadi empat kali lipat dari volume semula.
• Jika tinggi kerucut ditambah menjadi 3 meter (dua kali lipat) tanpa mengubah jari-jari, maka volume kerucut menjadi dua kali lipat dari volume sebelumnya.
• Jika tinggi tabung dikurangi menjadi 2,5 meter, maka volume total wadah berkurang tepat sebesar 50% dari volume total semula.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
A benar karena 6,28 : 62,8 = 1 : 10. B benar karena volume sebanding dengan kuadrat jari-jari (2² = 4). C benar karena volume sebanding dengan tinggi (hubungan linear). D salah karena pengurangan tinggi tabung hanya mengurangi volume bagian tabung saja, bukan 50% dari volume total (karena ada volume kerucut yang tetap).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 16 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa membangun sebuah tangki penyimpanan air berbentuk gabungan tabung dan kerucut di atasnya sebagai cadangan air bersih. Tangki tersebut memiliki diameter alas 4 meter. Tinggi bagian tabung adalah 3 meter, sedangkan tinggi bagian atap yang berbentuk kerucut adalah 1,5 meter. Seluruh bagian dasar dan dinding dalam tangki akan dilapisi bahan antikarat agar air tetap higienis, sementara bagian luar (selimut tabung dan selimut kerucut) akan dicat dekoratif agar terlihat menarik. Diketahui nilai π = 3,14 dan 1 m³ setara dengan 1.000 liter.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar terkait volume tangki penyimpanan air?

• Volume bagian tabung pada penampung air tersebut adalah 37,68 m³.
• Kapasitas total penampung air tersebut jika terisi penuh adalah 43.960 liter.
• Volume bagian atap kerucut penampung air tersebut adalah 12,56 m³.
• Total volume tangki tersebut jika dihitung dalam satuan liter adalah 43,96 liter.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B
Volume tabung = πr²h = 3,14 × 2² × 3 = 37,68 m³. Volume kerucut = 1/3 × πr²h = 1/3 × 3,14 × 2² × 1,5 = 6,28 m³. Volume total = 37,68 + 6,28 = 43,96 m³. Karena 1 m³ = 1.000 liter, maka kapasitas total adalah 43.960 liter. Jadi, pernyataan A dan B benar, sedangkan C salah (seharusnya 6,28) dan D salah (seharusnya 43.960).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 17 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa membangun sebuah tangki penyimpanan air berbentuk gabungan tabung dan kerucut di atasnya sebagai cadangan air bersih. Tangki tersebut memiliki diameter alas 4 meter. Tinggi bagian tabung adalah 3 meter, sedangkan tinggi bagian atap yang berbentuk kerucut adalah 1,5 meter. Seluruh bagian dasar dan dinding dalam tangki akan dilapisi bahan antikarat agar air tetap higienis, sementara bagian luar (selimut tabung dan selimut kerucut) akan dicat dekoratif agar terlihat menarik. Diketahui nilai π = 3,14 dan 1 m³ setara dengan 1.000 liter.

Pertanyaan: Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar terkait dimensi dan luas permukaan tangki tersebut?

• Panjang garis pelukis pada bagian atap kerucut adalah 2,5 meter.
• Luas selimut bagian tabung adalah 37,68 m².
• Luas permukaan dasar (alas) tangki tersebut adalah 12,56 m².
• Luas selimut bagian kerucut adalah 31,40 m².

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Garis pelukis kerucut (s) = √(r² + t²) = √(2² + 1,5²) = √6,25 = 2,5 m (A benar). Luas selimut tabung = 2πrt = 2 × 3,14 × 2 × 3 = 37,68 m² (B benar). Luas alas = πr² = 3,14 × 2² = 12,56 m² (C benar). Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 2 × 2,5 = 15,7 m² (D salah karena tertulis 31,40).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 18 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah desa membangun sebuah tangki penyimpanan air berbentuk gabungan tabung dan kerucut di atasnya sebagai cadangan air bersih. Tangki tersebut memiliki diameter alas 4 meter. Tinggi bagian tabung adalah 3 meter, sedangkan tinggi bagian atap yang berbentuk kerucut adalah 1,5 meter. Seluruh bagian dasar dan dinding dalam tangki akan dilapisi bahan antikarat agar air tetap higienis, sementara bagian luar (selimut tabung dan selimut kerucut) akan dicat dekoratif agar terlihat menarik. Diketahui nilai π = 3,14 dan 1 m³ setara dengan 1.000 liter.

Pertanyaan: Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar terkait analisis perbandingan dan kebutuhan pengecatan tangki?

• Luas permukaan luar yang perlu dicat (selimut tabung dan selimut kerucut) adalah 53,38 m².
• Perbandingan volume bagian tabung dengan volume bagian kerucut adalah 6 : 1.
• Jika satu kaleng cat dapat menutup area 15 m², maka dibutuhkan minimal 3 kaleng cat untuk mengecat seluruh bagian luar.
• Selisih volume antara bagian tabung dan bagian kerucut adalah 31,40 m³.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Luas luar = selimut tabung + selimut kerucut = 37,68 + 15,7 = 53,38 m² (A benar). Perbandingan volume = 37,68 : 6,28 = 6 : 1 (B benar). Kebutuhan cat = 53,38 / 15 = 3,55, sehingga dibutuhkan minimal 4 kaleng (C salah). Selisih volume = 37,68 – 6,28 = 31,40 m³ (D benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 19 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah komunitas lingkungan di desa ‘Suka Maju’ membangun sebuah tangki penampungan air hujan untuk sistem irigasi taman. Tangki tersebut memiliki desain komposit yang terdiri dari sebuah tabung di bagian bawah dan setengah bola (kubah) di bagian atasnya. Tinggi total dari dasar tangki hingga puncak kubah adalah 3,5 meter. Diameter tangki tersebut adalah 2 meter. Untuk menjaga ketahanan struktur, tangki diletakkan di atas fondasi beton yang luasnya sama dengan luas alas tangki.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan yang benar mengenai kapasitas atau volume komponen tangki tersebut?

• Volume bagian tabung dari tangki tersebut adalah 2,5π m³.
• Volume bagian kubah (setengah bola) adalah 1,5π m³.
• Kapasitas total tangki tersebut adalah 19/6π m³.
• Jika tangki hanya terisi tepat setinggi bagian tabungnya, maka volume air adalah 3,5π m³.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Diketahui diameter 2 m, maka r = 1 m. Tinggi total 3,5 m, sehingga tinggi tabung (h) = 3,5 – r = 3,5 – 1 = 2,5 m.
1) Volume tabung = πr²h = π(1)²(2,5) = 2,5π m³. (Pernyataan A Benar)
2) Volume setengah bola = 1/2 4/3 πr³ = 2/3 * π(1)³ = 2/3π ≈ 0,67π m³. (Pernyataan B Salah)
3) Kapasitas total = V tabung + V setengah bola = 2,5π + 2/3π = 5/2π + 2/3π = (15+4)/6 π = 19/6π m³. (Pernyataan C Benar)
4) Jika terisi setinggi tabung, volume air = V tabung = 2,5π m³. (Pernyataan D Salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 20 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Sebuah komunitas lingkungan di desa ‘Suka Maju’ membangun sebuah tangki penampungan air hujan untuk sistem irigasi taman. Tangki tersebut memiliki desain komposit yang terdiri dari sebuah tabung di bagian bawah dan setengah bola (kubah) di bagian atasnya. Tinggi total dari dasar tangki hingga puncak kubah adalah 3,5 meter. Diameter tangki tersebut adalah 2 meter. Untuk menjaga ketahanan struktur, tangki diletakkan di atas fondasi beton yang luasnya sama dengan luas alas tangki.

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar terkait luas permukaan bagian-bagian tangki tersebut?

• Luas selimut tabung tangki tersebut adalah 5π m².
• Luas permukaan kubah (bagian setengah bola saja) adalah 2π m².
• Rasio antara luas selimut tabung dengan luas permukaan kubah adalah 5 : 2.
• Luas seluruh permukaan luar tangki (termasuk alas) adalah 10π m².

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Diketahui r = 1 m dan h (tabung) = 2,5 m.
1) Luas selimut tabung = 2πrh = 2 π 1 * 2,5 = 5π m². (Pernyataan A Benar)
2) Luas permukaan setengah bola (kubah) = 2πr² = 2 π 1² = 2π m². (Pernyataan B Benar)
3) Rasio Luas Selimut : Luas Kubah = 5π : 2π = 5 : 2. (Pernyataan C Benar)
4) Luas permukaan luar total = L. selimut tabung + L. kubah + L. alas = 5π + 2π + π(1)² = 8π m². (Pernyataan D Salah).

 

BAB III

Subject: Matematika | Topic: Transformasi Geometri

Soal No. 1 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang logo berbentuk segitiga pada aplikasi desain yang menggunakan koordinat Kartesius. Segitiga awal (objek asli) memiliki titik sudut P(-2, 2), Q(-4, 2), dan R(-4, 5). Desainer tersebut ingin mengeksplorasi beberapa variasi bentuk dengan menerapkan prinsip transformasi geometri. Variasi pertama dilakukan dengan mencerminkan segitiga terhadap sumbu-Y, kemudian menggesernya (translasi) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Variasi kedua dilakukan dengan memutar segitiga asli sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0,0). Variasi ketiga dilakukan dengan melakukan dilatasi (perkalian) pada segitiga asli dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan yang benar mengenai koordinat titik-titik sudut pada hasil Variasi pertama?

• Koordinat bayangan titik P adalah (5, 1).
• Koordinat bayangan titik Q adalah (7, 1).
• Koordinat bayangan titik R adalah (7, 6).
• Jarak antara bayangan titik P dan bayangan titik Q adalah 2 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Variasi pertama melalui dua tahap: 1) Refleksi sumbu-Y: (x, y) menjadi (-x, y). P(-2, 2) menjadi (2, 2), Q(-4, 2) menjadi (4, 2), dan R(-4, 5) menjadi (4, 5). 2) Translasi (3, -1): (x+3, y-1). Maka P”(2+3, 2-1) = (5, 1), Q”(4+3, 2-1) = (7, 1), dan R”(4+3, 5-1) = (7, 4). Opsi A dan B benar. Opsi C salah karena seharusnya (7, 4). Opsi D benar karena jarak (5, 1) ke (7, 1) adalah 2 satuan.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 2 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang logo berbentuk segitiga pada aplikasi desain yang menggunakan koordinat Kartesius. Segitiga awal (objek asli) memiliki titik sudut P(-2, 2), Q(-4, 2), dan R(-4, 5). Desainer tersebut ingin mengeksplorasi beberapa variasi bentuk dengan menerapkan prinsip transformasi geometri. Variasi pertama dilakukan dengan mencerminkan segitiga terhadap sumbu-Y, kemudian menggesernya (translasi) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Variasi kedua dilakukan dengan memutar segitiga asli sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0,0). Variasi ketiga dilakukan dengan melakukan dilatasi (perkalian) pada segitiga asli dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2.

Pertanyaan: Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai hasil transformasi Variasi kedua dibandingkan dengan segitiga asli?

• Koordinat bayangan titik P adalah (2, 2).
• Koordinat bayangan titik R adalah (5, 4).
• Luas segitiga hasil rotasi lebih besar daripada luas segitiga asli.
• Seluruh bayangan titik sudut segitiga tersebut berada di Kuadran I.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Rotasi 90 derajat searah jarum jam dengan pusat (0,0) menggunakan aturan (x, y) menjadi (y, -x). Titik P(-2, 2) menjadi (2, 2). Titik Q(-4, 2) menjadi (2, 4). Titik R(-4, 5) menjadi (5, 4). Opsi A dan B benar. Opsi D benar karena semua koordinat (x,y) bernilai positif sehingga berada di Kuadran I. Opsi C salah karena rotasi adalah transformasi isometri yang tidak mengubah luas objek.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 3 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang logo berbentuk segitiga pada aplikasi desain yang menggunakan koordinat Kartesius. Segitiga awal (objek asli) memiliki titik sudut P(-2, 2), Q(-4, 2), dan R(-4, 5). Desainer tersebut ingin mengeksplorasi beberapa variasi bentuk dengan menerapkan prinsip transformasi geometri. Variasi pertama dilakukan dengan mencerminkan segitiga terhadap sumbu-Y, kemudian menggesernya (translasi) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Variasi kedua dilakukan dengan memutar segitiga asli sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0,0). Variasi ketiga dilakukan dengan melakukan dilatasi (perkalian) pada segitiga asli dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2.

Pertanyaan: Jika desainer menerapkan Variasi ketiga dengan faktor skala 2, manakah pernyataan yang benar terkait hasil transformasinya?

• Koordinat bayangan titik Q adalah (-8, 4).
• Luas segitiga hasil dilatasi adalah 12 satuan luas.
• Perbandingan luas segitiga asli dengan luas segitiga bayangan adalah 1 : 2.
• Koordinat bayangan titik R adalah (-8, 10).

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k=2 menggunakan aturan (kx, ky). Maka P(-4, 4), Q(-8, 4), dan R(-8, 10). Opsi A dan D benar. Luas segitiga asli: alas (PQ) = 2, tinggi (dari R ke garis PQ) = 3. Luas = 1/2 2 3 = 3 satuan. Luas bayangan dengan skala k=2 adalah k^2 luas asli = 2^2 3 = 12 satuan. Opsi B benar. Opsi C salah karena perbandingan luasnya seharusnya 1 : 4 (berdasarkan k^2).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 4 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer interior sedang merancang pola ubin dekoratif pada bidang koordinat Kartesius. Ia memulai dengan ubin dasar berbentuk segitiga siku-siku PQR dengan koordinat titik P(2, 1), Q(5, 1), dan R(2, 4). Untuk menciptakan variasi pola, desainer tersebut menerapkan beberapa transformasi geometri. Transformasi pertama adalah translasi oleh vektor T(-3, 2). Transformasi kedua adalah pencerminan terhadap sumbu-Y. Transformasi ketiga adalah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0). Terakhir, desainer mencoba melakukan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 untuk mengubah ukuran pola tersebut.

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar mengenai hasil transformasi titik-titik tersebut?

• Hasil translasi titik P(2, 1) oleh T(-3, 2) adalah (-1, 3).
• Hasil pencerminan titik Q(5, 1) terhadap sumbu-Y adalah (5, -1).
• Hasil translasi titik R(2, 4) oleh T(-3, 2) adalah (-1, 6).
• Hasil pencerminan titik P(2, 1) terhadap sumbu-Y adalah (2, -1).

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Translasi titik (x, y) oleh T(a, b) menghasilkan (x+a, y+b). Untuk P(2, 1), hasilnya (2-3, 1+2) = (-1, 3). Untuk R(2, 4), hasilnya (2-3, 4+2) = (-1, 6). Pencerminan terhadap sumbu-Y mengubah (x, y) menjadi (-x, y). Maka Q(5, 1) seharusnya menjadi (-5, 1) dan P(2, 1) menjadi (-2, 1).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 5 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer interior sedang merancang pola ubin dekoratif pada bidang koordinat Kartesius. Ia memulai dengan ubin dasar berbentuk segitiga siku-siku PQR dengan koordinat titik P(2, 1), Q(5, 1), dan R(2, 4). Untuk menciptakan variasi pola, desainer tersebut menerapkan beberapa transformasi geometri. Transformasi pertama adalah translasi oleh vektor T(-3, 2). Transformasi kedua adalah pencerminan terhadap sumbu-Y. Transformasi ketiga adalah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0). Terakhir, desainer mencoba melakukan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 untuk mengubah ukuran pola tersebut.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus, manakah pernyataan berikut yang benar terkait rotasi dan dilatasi?

• Koordinat bayangan titik P(2, 1) oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah (-1, 2).
• Koordinat bayangan titik Q(5, 1) oleh dilatasi dengan faktor skala 2 adalah (10, 2).
• Koordinat bayangan titik R(2, 4) oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah (4, -2).
• Luas segitiga hasil dilatasi dengan faktor skala 2 adalah empat kali luas segitiga PQR semula.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam (0, 0) mengubah (x, y) menjadi (-y, x), sehingga P(2, 1) menjadi (-1, 2) dan R(2, 4) menjadi (-4, 2). Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k mengubah (x, y) menjadi (kx, ky), sehingga Q(5, 1) menjadi (10, 2). Jika faktor skala dilatasi adalah k, maka perbandingan luasnya adalah k kuadrat, yaitu 2 pangkat 2 = 4 kali luas semula.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 6 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer interior sedang merancang pola ubin dekoratif pada bidang koordinat Kartesius. Ia memulai dengan ubin dasar berbentuk segitiga siku-siku PQR dengan koordinat titik P(2, 1), Q(5, 1), dan R(2, 4). Untuk menciptakan variasi pola, desainer tersebut menerapkan beberapa transformasi geometri. Transformasi pertama adalah translasi oleh vektor T(-3, 2). Transformasi kedua adalah pencerminan terhadap sumbu-Y. Transformasi ketiga adalah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0). Terakhir, desainer mencoba melakukan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 untuk mengubah ukuran pola tersebut.

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar mengenai sifat dan hasil akhir dari transformasi segitiga PQR tersebut?

• Luas segitiga PQR sebelum dilakukan transformasi adalah 4,5 satuan luas.
• Transformasi translasi dan pencerminan mengakibatkan perubahan ukuran pada segitiga PQR.
• Seluruh titik pada segitiga PQR berpindah ke kuadran II setelah dilakukan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
• Panjang ruas garis PQ tidak mengalami perubahan setelah segitiga PQR dicerminkan terhadap sumbu-Y.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Luas segitiga siku-siku PQR dengan alas PQ (5-2=3) dan tinggi PR (4-1=3) adalah 1/2 x 3 x 3 = 4,5. Translasi, refleksi, dan rotasi adalah transformasi isometri yang tidak mengubah ukuran. Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam memindahkan titik-titik di Kuadran I ke Kuadran II karena (x, y) menjadi (-x, y). Pencerminan sumbu-Y tidak mengubah panjang garis karena merupakan isometri.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 7 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang membuat sketsa logo menggunakan aplikasi berbasis koordinat Kartesius. Logo tersebut berawal dari sebuah bentuk dasar segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(2, 4). Untuk menghasilkan variasi desain, desainer tersebut mencoba beberapa transformasi geometri pada segitiga tersebut, seperti refleksi terhadap garis y = x, rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = -2, serta translasi oleh vektor T = (3, -4).

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar mengenai koordinat bayangan titik-titik segitiga ABC setelah dilakukan transformasi tertentu sesuai stimulus?

• Koordinat bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y = x adalah (1, 2).
• Koordinat bayangan titik B oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah (-1, 5).
• Koordinat bayangan titik C oleh refleksi terhadap garis y = x adalah (-2, -4).
• Koordinat bayangan titik C oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah (-4, 2).

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Berdasarkan aturan transformasi: 1) Refleksi terhadap garis y = x mengubah (x, y) menjadi (y, x). Maka A(2, 1) menjadi A'(1, 2) (Benar) dan C(2, 4) menjadi C'(4, 2) (Opsi C salah). 2) Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) mengubah (x, y) menjadi (-y, x). Maka B(5, 1) menjadi B'(-1, 5) (Benar) dan C(2, 4) menjadi C'(-4, 2) (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 8 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang membuat sketsa logo menggunakan aplikasi berbasis koordinat Kartesius. Logo tersebut berawal dari sebuah bentuk dasar segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(2, 4). Untuk menghasilkan variasi desain, desainer tersebut mencoba beberapa transformasi geometri pada segitiga tersebut, seperti refleksi terhadap garis y = x, rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = -2, serta translasi oleh vektor T = (3, -4).

Pertanyaan: Jika segitiga ABC didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = -2, manakah pernyataan yang tepat berkaitan dengan hasil transformasi tersebut?

• Koordinat bayangan titik A menjadi (-4, -2).
• Luas segitiga bayangan menjadi 4 kali luas segitiga semula.
• Bentuk segitiga bayangan menjadi lebih kecil dibandingkan segitiga asli.
• Panjang salah satu sisi tegak pada segitiga bayangan adalah 6 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = -2: 1) Koordinat: (x, y) menjadi (kx, ky). A(2, 1) menjadi A'(-4, -2) (Benar). 2) Luas: Luas baru = k^2 dikali Luas asli. Karena k = -2, maka k^2 = 4 (Benar). 3) Ukuran: Karena |k| > 1, maka bayangan diperbesar, bukan diperkecil (Opsi C salah). 4) Panjang sisi: Sisi AC memiliki panjang |4 – 1| = 3 satuan. Setelah dilatasi, panjangnya menjadi 3 * |-2| = 6 satuan (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 9 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang membuat sketsa logo menggunakan aplikasi berbasis koordinat Kartesius. Logo tersebut berawal dari sebuah bentuk dasar segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(2, 4). Untuk menghasilkan variasi desain, desainer tersebut mencoba beberapa transformasi geometri pada segitiga tersebut, seperti refleksi terhadap garis y = x, rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k = -2, serta translasi oleh vektor T = (3, -4).

Pertanyaan: Setelah segitiga ABC ditranslasikan oleh T = (3, -4), manakah pernyataan berikut yang benar mengenai posisi dan sifat bayangannya?

• Bayangan titik C berada tepat pada sumbu X di koordinat (5, 0).
• Segitiga hasil translasi memiliki luas yang sama dengan segitiga ABC.
• Seluruh titik sudut bayangan segitiga berada di dalam kuadran III.
• Jarak perpindahan setiap titik pada segitiga tersebut adalah 5 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Translasi oleh T = (3, -4): 1) Koordinat C(2, 4) menjadi C'(2+3, 4-4) = (5, 0). Titik dengan koordinat y=0 terletak di sumbu X (Benar). 2) Sifat: Translasi adalah isometri, sehingga luas dan bentuk bangun tidak berubah (Benar). 3) Kuadran: A'(5, -3) dan B'(8, -3) berada di Kuadran IV, sedangkan C'(5, 0) di sumbu X. Tidak ada yang di Kuadran III (Opsi C salah). 4) Jarak: Jarak translasi dihitung dengan akar(3^2 + (-4)^2) = akar(9 + 16) = 5 satuan (Benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 10 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Taman Digital Kota Pintar dirancang pada bidang koordinat Kartesius untuk memudahkan penataan ikon taman. Saat ini, terdapat tiga ikon utama: Gerbang Utama di titik G(2, 4), Kolam Air Mancur di titik K(-3, 2), dan Monumen di titik M(5, -1). Dalam rencana renovasi tahap II, pengelola akan melakukan penyesuaian posisi sebagai berikut: (1) Gerbang Utama akan dirotasi sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi di titik asal O(0,0); (2) Kolam Air Mancur akan ditranslasikan oleh T(4, -3) yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi menggunakan faktor skala 2 berpusat di titik asal O(0,0); dan (3) Monumen akan dicerminkan terhadap garis y = x.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus, manakah pernyataan yang benar mengenai posisi Monumen (M) setelah dilakukan pencerminan?

• Bayangan monumen berada pada koordinat (-1, 5).
• Nilai absis bayangan monumen lebih kecil dari nilai ordinatnya.
• Monumen berpindah dari posisi awal di kuadran IV menuju kuadran II.
• Jarak bayangan monumen terhadap sumbu-y adalah 5 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Titik M(5, -1) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan M'(y, x), yaitu M'(-1, 5). Pada titik (-1, 5), nilai absis (-1) lebih kecil dari ordinat (5). Secara posisi, titik (5, -1) berada di kuadran IV dan bayangannya (-1, 5) berada di kuadran II. Jarak bayangan terhadap sumbu-y adalah nilai mutlak dari absisnya, yaitu |-1| = 1 satuan, sehingga pernyataan D salah.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 11 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Taman Digital Kota Pintar dirancang pada bidang koordinat Kartesius untuk memudahkan penataan ikon taman. Saat ini, terdapat tiga ikon utama: Gerbang Utama di titik G(2, 4), Kolam Air Mancur di titik K(-3, 2), dan Monumen di titik M(5, -1). Dalam rencana renovasi tahap II, pengelola akan melakukan penyesuaian posisi sebagai berikut: (1) Gerbang Utama akan dirotasi sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi di titik asal O(0,0); (2) Kolam Air Mancur akan ditranslasikan oleh T(4, -3) yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi menggunakan faktor skala 2 berpusat di titik asal O(0,0); dan (3) Monumen akan dicerminkan terhadap garis y = x.

Pertanyaan: Setelah Gerbang Utama (G) mengalami rotasi sesuai rencana renovasi, manakah pernyataan berikut yang benar?

• Bayangan gerbang utama berada pada koordinat (-2, -4).
• Posisi bayangan gerbang utama kini berada di kuadran III.
• Jarak bayangan gerbang utama ke titik pusat (0,0) tetap sama dengan jarak awalnya.
• Hasil rotasi menyebabkan nilai ordinat bayangan menjadi bilangan positif.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Rotasi titik G(2, 4) sebesar 180 derajat terhadap pusat (0,0) menghasilkan G'(-x, -y), yaitu G'(-2, -4). Titik (-2, -4) terletak di kuadran III karena kedua koordinatnya negatif. Rotasi adalah transformasi isometri, sehingga jarak titik ke pusat rotasi tidak berubah. Nilai ordinat bayangan adalah -4 (negatif), sehingga pernyataan D salah.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 12 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Taman Digital Kota Pintar dirancang pada bidang koordinat Kartesius untuk memudahkan penataan ikon taman. Saat ini, terdapat tiga ikon utama: Gerbang Utama di titik G(2, 4), Kolam Air Mancur di titik K(-3, 2), dan Monumen di titik M(5, -1). Dalam rencana renovasi tahap II, pengelola akan melakukan penyesuaian posisi sebagai berikut: (1) Gerbang Utama akan dirotasi sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi di titik asal O(0,0); (2) Kolam Air Mancur akan ditranslasikan oleh T(4, -3) yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi menggunakan faktor skala 2 berpusat di titik asal O(0,0); dan (3) Monumen akan dicerminkan terhadap garis y = x.

Pertanyaan: Terkait rencana perubahan posisi Kolam Air Mancur (K), manakah pernyataan yang sesuai dengan hasil perhitungan transformasi tersebut?

• Koordinat kolam setelah ditranslasikan adalah (1, -1).
• Koordinat akhir kolam setelah didilatasi adalah (2, -2).
• Posisi akhir kolam air mancur berada di kuadran IV.
• Jarak kolam air mancur ke sumbu-x setelah dilatasi adalah 4 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Langkah 1: Translasi K(-3, 2) oleh [4, -3] menghasilkan K'(-3+4, 2-3) = K'(1, -1). Langkah 2: Dilatasi K'(1, -1) dengan faktor skala 2 terhadap pusat (0,0) menghasilkan K”(12, -12) = K”(2, -2). Titik (2, -2) berada di kuadran IV. Jarak titik (2, -2) ke sumbu-x adalah nilai mutlak ordinatnya, yaitu |-2| = 2 satuan, sehingga pernyataan D salah.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 13 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang elemen visual pada koordinat kartesius. Ia menggambar sebuah segitiga dasar PQR dengan koordinat titik P(1, 2), Q(4, 2), dan R(1, 6). Untuk menghasilkan variasi pola, desainer tersebut menerapkan empat jenis transformasi:
1. Translasi oleh vektor T = [2, 3].
2. Pencerminan terhadap sumbu-X.
3. Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0).
4. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 0,5.
Setiap transformasi tersebut dapat diterapkan secara tunggal maupun dikombinasikan satu sama lain untuk membentuk elemen desain yang baru.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan koordinat bayangan yang benar setelah dilakukan satu jenis transformasi terhadap titik-titik pada segitiga PQR?

• Bayangan titik P oleh translasi T = [2, 3] adalah P'(3, 5).
• Bayangan titik Q oleh pencerminan terhadap sumbu-X adalah Q'(-4, 2).
• Bayangan titik P oleh rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah P'(-2, 1).
• Bayangan titik R oleh dilatasi dengan faktor skala k = 0,5 adalah R'(0,5, 3).

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C, D
Analisis setiap opsi: (A) P(1, 2) ditranslasi T=[2, 3] menjadi P'(1+2, 2+3) = P'(3, 5), benar. (B) Q(4, 2) dicerminkan terhadap sumbu-X menjadi Q'(4, -2), salah karena opsi menyebutkan (-4, 2). (C) P(1, 2) dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam (x, y) menjadi (-y, x), sehingga P'(-2, 1), benar. (D) R(1, 6) didilatasi k=0,5 menjadi R'(1 0,5, 6 0,5) = R'(0,5, 3), benar.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 14 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang elemen visual pada koordinat kartesius. Ia menggambar sebuah segitiga dasar PQR dengan koordinat titik P(1, 2), Q(4, 2), dan R(1, 6). Untuk menghasilkan variasi pola, desainer tersebut menerapkan empat jenis transformasi:
1. Translasi oleh vektor T = [2, 3].
2. Pencerminan terhadap sumbu-X.
3. Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0).
4. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 0,5.
Setiap transformasi tersebut dapat diterapkan secara tunggal maupun dikombinasikan satu sama lain untuk membentuk elemen desain yang baru.

Pertanyaan: Setelah desainer menerapkan aturan transformasi pada segitiga PQR, manakah pernyataan berikut yang benar terkait sifat hasil transformasinya?

• Luas segitiga hasil dilatasi dengan faktor skala k = 0,5 adalah 1,5 satuan luas.
• Luas segitiga hasil translasi T = [2, 3] adalah tetap 6 satuan luas.
• Bentuk segitiga hasil rotasi 90 derajat tetap kongruen dengan segitiga PQR mula-mula.
• Panjang sisi PQ setelah dilakukan dilatasi dengan faktor skala k = 0,5 menjadi 6 satuan panjang.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Analisis: Luas segitiga PQR mula-mula adalah 1/2 alas tinggi = 1/2 (4-1) (6-2) = 1/2 3 4 = 6 satuan luas. (A) Dilatasi dengan k=0,5 mengubah luas menjadi k^2 Luas Awal = 0,25 6 = 1,5 satuan luas, benar. (B) Translasi adalah transformasi isometri yang tidak mengubah luas, maka tetap 6 satuan luas, benar. (C) Rotasi adalah transformasi isometri yang mempertahankan ukuran dan bentuk, sehingga hasilnya kongruen, benar. (D) Panjang PQ awal adalah 3 satuan, setelah didilatasi k=0,5 panjangnya menjadi 1,5 satuan, bukan 6 satuan.

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 15 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang elemen visual pada koordinat kartesius. Ia menggambar sebuah segitiga dasar PQR dengan koordinat titik P(1, 2), Q(4, 2), dan R(1, 6). Untuk menghasilkan variasi pola, desainer tersebut menerapkan empat jenis transformasi:
1. Translasi oleh vektor T = [2, 3].
2. Pencerminan terhadap sumbu-X.
3. Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik asal O(0, 0).
4. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k = 0,5.
Setiap transformasi tersebut dapat diterapkan secara tunggal maupun dikombinasikan satu sama lain untuk membentuk elemen desain yang baru.

Pertanyaan: Manakah pernyataan yang benar mengenai koordinat akhir hasil komposisi dua transformasi pada titik-titik segitiga PQR?

• Koordinat (3, -3) diperoleh setelah titik R dicerminkan terhadap sumbu-X lalu ditranslasi oleh T = [2, 3].
• Koordinat (-1; 0,5) diperoleh setelah titik P dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam lalu didilatasi dengan k = 0,5.
• Koordinat (6, -5) diperoleh setelah titik Q ditranslasi oleh T = [2, 3] lalu dicerminkan terhadap sumbu-X.
• Koordinat (3; -0,5) diperoleh setelah titik R didilatasi dengan k = 0,5 lalu dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Analisis komposisi: (A) R(1, 6) dicerminkan sumbu-X menjadi (1, -6), lalu ditranslasi [2, 3] menjadi (1+2, -6+3) = (3, -3), benar. (B) P(1, 2) dirotasi 90 derajat menjadi (-2, 1), lalu didilatasi k=0,5 menjadi (-1; 0,5), benar. (C) Q(4, 2) ditranslasi [2, 3] menjadi (6, 5), lalu dicerminkan sumbu-X menjadi (6, -5), benar. (D) R(1, 6) didilatasi k=0,5 menjadi (0,5, 3), lalu dirotasi 90 derajat (x,y)->(-y,x) menjadi (-3; 0,5), salah karena opsi menyebutkan (3; -0,5).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 16 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang pola batik kontemporer menggunakan koordinat Kartesius. Ia menempatkan sebuah motif berbentuk segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(3, 4). Untuk menghasilkan pola yang dinamis, desainer tersebut melakukan transformasi sebagai berikut: pertama, segitiga ABC direfleksikan terhadap garis x = 3, lalu hasilnya ditranslasikan oleh T = [-2, 3]. Secara terpisah, desainer juga mencoba melakukan rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0) pada segitiga ABC awal, yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di (0, 0) dengan faktor skala k = 2.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus, manakah pernyataan yang benar mengenai hasil bayangan segitiga setelah melalui proses refleksi terhadap garis x = 3 dan dilanjutkan dengan translasi T = [-2, 3]?

• Titik A” berada pada koordinat (2, 4).
• Koordinat titik B” adalah (1, 4).
• Posisi C” terletak pada koordinat (1, 7).
• Luas segitiga bayangan akhir menjadi dua kali luas segitiga awal.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, C
Pencerminan A(2, 1) terhadap x=3 menghasilkan A'(4, 1), lalu ditranslasi T[-2, 3] menjadi A”(2, 4) (A benar). Pencerminan B(5, 1) terhadap x=3 menghasilkan B'(1, 1), lalu ditranslasi T[-2, 3] menjadi B”(-1, 4) (B salah). Pencerminan C(3, 4) terhadap x=3 tetap C'(3, 4) karena berada di garis cermin, lalu ditranslasi T[-2, 3] menjadi C”(1, 7) (C benar). Refleksi dan translasi adalah isometri yang mempertahankan luas, sehingga luas bayangan tetap sama dengan luas awal (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 17 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang pola batik kontemporer menggunakan koordinat Kartesius. Ia menempatkan sebuah motif berbentuk segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(3, 4). Untuk menghasilkan pola yang dinamis, desainer tersebut melakukan transformasi sebagai berikut: pertama, segitiga ABC direfleksikan terhadap garis x = 3, lalu hasilnya ditranslasikan oleh T = [-2, 3]. Secara terpisah, desainer juga mencoba melakukan rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0) pada segitiga ABC awal, yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di (0, 0) dengan faktor skala k = 2.

Pertanyaan: Jika desainer menerapkan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0) pada segitiga ABC awal, kemudian melanjutkannya dengan dilatasi [0, 2], manakah pernyataan yang benar?

• Bayangan titik B setelah rotasi saja berada pada koordinat (-1, 5).
• Titik C setelah proses dilatasi berakhir di koordinat (-8, 6).
• Luas segitiga setelah proses dilatasi selesai adalah 18 satuan luas.
• Panjang sisi alas bayangan segitiga setelah dilatasi adalah 3 satuan.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Rotasi 90 derajat CCW memetakan (x, y) ke (-y, x). B(5, 1) menjadi (-1, 5) (A benar). C(3, 4) dirotasi menjadi (-4, 3), lalu didilatasi k=2 menjadi (-8, 6) (B benar). Luas awal ABC dengan alas 3 dan tinggi 3 adalah 4,5 satuan luas. Dilatasi k=2 mengubah luas menjadi k kuadrat kali semula, yaitu 4,5 x 4 = 18 (C benar). Panjang alas awal AB adalah 3, setelah dilatasi k=2 menjadi 3 x 2 = 6 (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 18 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang merancang pola batik kontemporer menggunakan koordinat Kartesius. Ia menempatkan sebuah motif berbentuk segitiga ABC dengan koordinat titik A(2, 1), B(5, 1), dan C(3, 4). Untuk menghasilkan pola yang dinamis, desainer tersebut melakukan transformasi sebagai berikut: pertama, segitiga ABC direfleksikan terhadap garis x = 3, lalu hasilnya ditranslasikan oleh T = [-2, 3]. Secara terpisah, desainer juga mencoba melakukan rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0) pada segitiga ABC awal, yang kemudian dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di (0, 0) dengan faktor skala k = 2.

Pertanyaan: Manakah di antara pernyataan berikut yang secara matematis tepat mengenai sifat-sifat transformasi yang dilakukan oleh desainer tersebut?

• Refleksi dan translasi pada tahap pertama dan kedua merupakan transformasi isometri karena mempertahankan jarak antar titik.
• Hasil dilatasi dengan faktor skala k = 2 mengakibatkan luas bayangan segitiga menjadi 4 kali lipat dari luas segitiga semula.
• Urutan transformasi antara rotasi terhadap pusat (0, 0) dan dilatasi terhadap pusat (0, 0) dapat ditukar tanpa mengubah koordinat akhir.
• Proses refleksi terhadap garis x = 3 menghasilkan bayangan yang memiliki orientasi yang sama persis dengan posisi segitiga asal.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, C
Refleksi dan translasi adalah isometri (A benar). Perubahan luas pada dilatasi adalah k kuadrat (2 kuadrat = 4) (B benar). Rotasi dan dilatasi dengan pusat yang sama bersifat komutatif (C benar). Refleksi adalah isometri tidak langsung yang membalikkan orientasi objek, sehingga orientasi bayangan tidak sama dengan aslinya (D salah).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 19 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang membuat pola dekoratif menggunakan konsep transformasi geometri pada bidang Kartesius. Ia memulai dengan sebuah motif dasar berbentuk segitiga dengan koordinat titik , , dan . Pola pertama dihasilkan dengan mencerminkan segitiga terhadap garis , kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh . Pola kedua dibuat dengan memutar segitiga sebesar searah jarum jam dengan pusat , lalu didilatasikan dengan pusat dan faktor skala 2.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan yang benar mengenai hasil transformasi pada pola pertama?

• Titik berada pada koordinat .
• Titik berada pada koordinat .
• Panjang alas segitiga adalah 5 satuan.
• Segitiga merupakan segitiga sama kaki.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Transformasi pola pertama: Refleksi dilanjutkan translasi . Untuk titik : (Pernyataan A benar). Untuk titik : (Pernyataan B benar). Untuk titik : . Panjang alas satuan (Pernyataan C salah). Cek sisi lain: dan . Karena , maka segitiga tersebut sama kaki (Pernyataan D benar).

Dibuat dengan PAKAR TKA – Versi Gratis

Soal No. 20 (Pilihan Ganda Majemuk (MCMA))

Stimulus:

Seorang desainer grafis sedang membuat pola dekoratif menggunakan konsep transformasi geometri pada bidang Kartesius. Ia memulai dengan sebuah motif dasar berbentuk segitiga dengan koordinat titik , , dan . Pola pertama dihasilkan dengan mencerminkan segitiga terhadap garis , kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh . Pola kedua dibuat dengan memutar segitiga sebesar searah jarum jam dengan pusat , lalu didilatasikan dengan pusat dan faktor skala 2.

Pertanyaan: Berdasarkan stimulus tersebut, manakah pernyataan yang benar mengenai hasil transformasi pada pola kedua?

• Koordinat bayangan titik adalah .
• Jarak antara titik dan adalah 8 satuan.
• Luas segitiga hasil transformasi pola kedua adalah 12 satuan luas.
• Bayangan titik terletak di kuadran IV pada bidang Kartesius.

Kunci & Pembahasan:
Jawaban: A, B, D
Transformasi pola kedua: Rotasi searah jarum jam dilanjutkan dilatasi . Titik (Pernyataan A benar). Titik . Titik . Jarak satuan (Pernyataan B benar). Luas awal . Luas setelah dilatasi dengan menjadi satuan luas (Pernyataan C salah). Titik memiliki absis positif dan ordinat negatif, sehingga berada di kuadran IV (Pernyataan D benar).

Semoga bermanfaat. (kangjo)

LINK DOWNLOAD:

1. Soal dan Jawaban TKA Matematika Bab I SMP/MTs, Silahkan KLIK DISINI!
2. Soal dan Jawaban TKA Matematika Bab II SMP/MTs, Silahkan KLIK DISINI!
3. Soal dan Jawaban TKA Matematika Bab III SMP/MTs, Silahkan KLIK DISINI!